大学数学

代数学、幾何学、解析学は、数学の中でそれぞれ異なる分野ですが、実際にはこれらの分野は多くの点で統合され、相互に関連しています。特に、角度の定義を幾何学から座標平面で利用する際、その正当性をどのように確立するのかという問題は、数学の発展におけ...

n次基本行列の逆行列を求める問題は、線形代数でよく出てくる問題の一つです。基本行列は、行列の標準的な変形を表現する行列であり、その逆行列の計算方法について理解することは、行列の計算において非常に重要です。この記事では、n次基本行列の逆行列を...

微積分学の基本定理は、関数が区間上で可積分である場合、f(x)の原始関数g(x)に対して、積分の値がg(b) - g(a)で表されることを示します。これに関する疑問として、ルベーグ可積分な関数にも同じ定理が成り立つかどうかという問題がありま...

大学数学の線形代数における問題で、行列Aがm×n行列、行列Bがn×nの正則行列であるとき、rankA = rankABが成り立つことを証明します。この問題では、行列のランクに関する基本的な理論と正則行列の特性を理解することが重要です。① r...

確率変数 X の確率密度関数 f(x) が与えられたとき、確率変数 X^2 の確率密度関数を求める方法について解説します。これには変数変換を利用した手法が有効です。X^2 の確率密度関数を求めるためには、まず X の確率密度関数 f(x) ...

ある関数 f が k 回の合成に対して、f^k ≠ f であり、k を無限大に飛ばすと f^∞ = f となるような関数が存在するかどうかについて考察します。この問題は、関数の合成とその挙動に関する直感的な理解と、数学的な証明を交えて解説し...

Sin1の近似値を求めるためには、マクローリン展開を使用することが有効です。この記事では、マクローリン展開を使ってSin1の近似値をどのように計算するのか、その過程と誤差について詳しく説明します。具体的に誤差0.01以内での近似値を求める方...

今回は、連立1次方程式に関する問題を解説します。問題文に登場する方程式は、行基本変形を通じて解くべき内容で、特に3列目で行基本変形ができないという課題に直面しています。この問題をどのように進めていけば良いのか、解法のステップと注意点を詳しく...

この記事では、微分方程式 2x^3y = x^4y' + y'^3 を解く方法について解説します。この方程式は一般的な形の微分方程式とは異なり、いくつかの代数的操作や工夫が必要です。解法の過程を段階的に追いながら、どのようにして解を求めるの...

この記事では、微分方程式 (x^2-a^2)y'^2 - 2xyy' - x^2 = 0 を解く方法について詳しく解説します。この方程式は一般的な形の微分方程式であり、解法においていくつかのステップが必要です。解法を進めるにあたり、いくつか...