数学

代数学の基本定理は、複素数の世界で代数方程式が少なくとも一つの解を持つことを示す重要な理論です。この定理の証明に関して、歴史的に非常に興味深い点は、カール・フリードリヒ・ガウスがその証明を思いつかなかった理由です。この記事では、ガウスと代数...

コラッツ予想（3x+1予想）は、未解決の数学的問題の中でも特に注目を浴びている問題の一つです。いくつかの数学者によって数十年にわたり研究され続けている一方で、質問者のようにその研究が「お遊戯」に過ぎないのではないかと感じる人もいます。本記事...

「(cosθ+2)(2cosθ-√2)＞0」という不等式を解く問題では、どのように解いていけばよいのか迷ってしまうこともありますよね。特に「sinθ-2

高校1年生で中学の数学を学び直している中で、「なんとなくは理解できるけれど、もっと明確に理解したい」と感じている方も多いのではないでしょうか。特に数学の基礎を学ぶ時期に感じる「悔しさ」や「不安」はよくあることです。この記事では、数学の理解を...

記念日を祝うためには、正確な日数の計算が重要です。特に、付き合った日からの経過日数を求める場合、どのように計算すればよいのかが分からないときがあります。例えば、「1ヶ月記念」や「100日記念」といった特別な日を迎えるには、どの方法で計算をす...

小学2年生の算数で学ぶ「3つの数の計算の工夫」の単元では、計算の順番や式の書き方についての疑問が生じやすいです。特に、式の書き方において、「（）を使うか使わないか」や、「どちらの方法が正解か」について悩むこともあります。ここでは、実際の問題...

比の定義について、特に「a:b」という表記に関する疑問を持つ方も多いかもしれません。比の使い方やその値、また三角比との関係について解説します。1. 比の定義とは比は、ある量と他の量の割合を示すものです。例えば、aとbの比a:bは、aとbがど...

「数学は無限、物理は有限」というフレーズは、数学と物理学の本質的な違いを示すものとして考えることができます。ここでは、数学の無限性と物理学の有限性の違いについて説明します。1. 数学の無限性数学は抽象的な概念を扱う学問であり、理論的には無限...

この問題では、点(1, -2)を通り、与えられた直線4x + y + 2 = 0に垂直な直線の方程式を求める方法について解説します。まず、垂直な直線の方程式を求めるための基本的な考え方を確認し、どのように計算を進めていけば良いかを理解しまし...

数学的帰納法は、ある命題が自然数に対して成り立つことを示す強力な証明方法です。特に、「n=1が成り立つ」「n=kの式を仮定する」「n=k+1のときも成り立つ」という基本的な流れを理解している人も多いと思いますが、その後にどのように結論を記述...