数学

平面ベクトルにおける一次独立の概念について、理解が難しいという方も多いかもしれません。特に「係数が等しくなると全く同じベクトルになるのでは？」という疑問がよく挙げられます。この記事では、一次独立とその条件、またその疑問に関する解説を行います...

質問にある「x = yのとき、(x - y)(a + x + y + 1) = 0」の式について、aの値にかかわらず無数の解が存在するかという問題について解説します。この式は、x = yという場合にどうして無数の解を持たないのか、そしてその...

「f(x)の最小値×a＝g(x)の最小値」という関係がどのように成り立つのか、数学的にその理由を解説します。この問題では、関数のスケーリング（a倍）による最小値の変化を理解することが鍵となります。以下では、その背後にある理論と例を使って説明...

この問題では、A君からB君の家までの距離や、肉屋を経由するルートに関する距離の計算を求めています。具体的には、A君からB君の家までの距離が25m、肉屋を経由した往復距離が5mとなっており、肉屋からA君の家までの距離を求める問題です。この記事...

東京スカイツリーが650メートルの高さを誇る中、その先に広がる日本海の水平線との距離は一体どれくらいになるのでしょうか？この問題では、地球の曲率を考慮に入れて、スカイツリーから見える水平線までの距離を計算する方法を解説します。地球の曲率を考...

この問題では、三角形ABCとその中で定められた点D、E、F、Gを利用して、四角形DFGEの面積比からBF:FG:GCを求める問題です。具体的には、三角形ABCの面積が144で、四角形DFGEの面積が70であることをもとに、相似や面積の比を活...

この問題では、lim∫e^dx という積分の極限を求める方法を解説します。具体的な解法に入る前に、まずは問題の式を確認し、どのようにアプローチするかを考えます。問題の整理とアプローチ与えられた式は lim∫e^dx です。まず、この積分の解...

この問題は、三角関数を用いて最大値と最小値を求める方法に関する問題です。具体的には、y = √3sinx + cosx の最大値と最小値を求め、さらにその時の x と y の値をどのように求めるかに関する解法を紹介します。問題の整理まず、与...

この問題は三角関数の基本的な性質を理解するために役立つ問題です。sinθcosθ=2/5が与えられた時に、(1) sinθ+cosθ と (2) sinθ、cosθ を求める問題で、(2)では「（sinθ - cosθ）^2」を使う理由につ...

中学3年生の学力テストでよく出題される三角形の証明問題は、数学の基礎力を試すために重要な部分です。特に、三角形の性質を利用した証明問題がよく出題されます。今回は、よく出題される三角形の証明問題をいくつか紹介し、どのように解いていくかを解説し...