数学

この記事では、微分方程式 x^4y'' = (x^3 + 2xy)y' - 4y² の解法をステップバイステップで解説します。まず、与えられた微分方程式をどのように扱うか、そしてその解を得るために必要な技術を紹介します。1. 微分方程式の確...

この記事では、xとyの対称式がx+yとxyのみで表せる理由について解説します。具体的には、x²+y²=(x+y)²-2xyのような式を用いて、どのようにしてxとyを用いた式に変換できるかを示します。1. 対称式とは？まず、対称式とはxとyの...

積分の問題でよく使用されるtanθなどの発展的な置換法。多くの学生が直面するこの問題を、どのように効率よく習得できるか、またどのようにして「この形ならこう置く」といった感覚を身につけるのかについて解説します。1. 置換積分の基本まず最初に、...

この記事では、数学の成績についての悩みを解決するためのアドバイスを提供します。成績の判定が納得いかない場合、どのように行動すべきか、先生に伝えるべきかについて考えます。1. 数学の成績がどうして納得できないのか質問者は数学のテストで高得点を...

この問題では、箱Aと箱Bにそれぞれ赤玉と白玉が入っており、箱Aから2個の玉を取り出し、それらを箱Bに入れた後、箱Bから2個の玉を取り出す確率を求めます。具体的には、箱Bから取り出した玉が2個とも赤玉である確率を求めることです。1. 問題の整...

因数分解の問題で、式 x² + (a+b)x + ab を解く過程における途中式について質問があります。特に、共通因数でくくる作業で x( x + a ) + b( x + a ) のような式が登場しますが、このように因数分解を進める理由と...

命題論理では、命題「p→q」のとき、~pを満たす集合を~P（余事象）とせず、なぜ空集合として扱うのかについて説明します。命題論理の基本命題論理における「p→q」は、pが真ならばqが真であるという関係を示しています。これを逆に考えると、「pが...

「PならばQ」を背理法で証明する方法について解説します。背理法は、ある命題が偽であると仮定した場合に矛盾を導き出し、それによって命題が真であることを示す証明法です。背理法の基本的な考え方背理法では、証明したい命題の逆、つまり命題が偽であると...

「x^x = x」という方程式を解く方法について解説します。この問題では、指数関数と変数の関係を理解することが重要です。方程式の整理まず、与えられた方程式を確認します。x^x = xここで、xは変数であり、xの指数も変数に依存しているため、...

姉と妹が出発してから何分後に出会うのかを求める問題です。この問題では、姉と妹の進む速さをもとに、出会う時間を計算します。問題の状況を整理するまず、問題の状況を整理しましょう。姉は家から2km離れた駅に向かう。進む速さは分速200m。妹は駅か...