数学

コップの容量を計算するためには、コップの形状が重要です。今回は、直径71mm、奥行102mm、高さ82mmのコップの水の容量がどれくらいになるかを計算してみます。多くのコップは円筒形または近似的に円筒形と考えられますので、まずはその前提で計...

大学数学を学ぶためには、まず高校数学の基礎をしっかり理解しておくことが重要です。特に、数学の抽象的な考え方や論理的な思考を鍛えることが、大学数学にスムーズに移行するためのカギとなります。本記事では、高校数学で重点的に学ぶべき部分と、大学数学...

論理学の問題において、特に「存在記号 ∃」を使った命題の表現方法は、数学的な概念や集合論において非常に重要です。今回は、「φを空集合とする」という前提のもとで、特定の論理式が的確に表現できるかどうかを考えます。問題の背景と与えられた選択肢質...

三角関数の式である y = tan(3θ) の書き方について、具体的にどのように表現するのか、またそのグラフの描き方を解説します。三角関数の変数が複雑になると、関数の挙動がどう変わるのかも理解しやすくなります。y = tan(3θ) の式の...

「42x + 29y = 2」という方程式の整数解を求める問題において、どのようにして互除法を使うのか、そしてその理由について詳しく解説します。特に、互除法がどのような目的で使用されるのか、そしてその解法の方針について理解を深めることができ...

三平方の定理は、直角三角形の辺の長さに関する基本的な法則であり、多くの数学の問題に登場します。今回は、特に直角三角形の比について解説し、3:4:5のような特別な比が成り立つのか、そして他にどのような特別な直角三角形の比が存在するのかを説明し...

公園の遊歩道において、A君と30人のグループがスタート地点から出発し、A君がP地点を通過するまでに、30人のグループのうち何人がP地点を通過するのかという問題です。この問題では、速度と時間の計算を用いて解くことができます。今回はその解法を具...

この問題は、バスと生徒の速さに関する問題で、分速80mで歩く生徒が、バスとすれ違う回数や追い抜かれる回数を元に、バスの速さを求める問題です。バスは駅と学校の間を往復しており、途中で停車をしています。ここではその速さの範囲を求める方法について...

与えられた微分方程式 nx^3y'' = (y - xy')^2 (n≠0) の解法について、ステップごとに解説します。この問題を解くためには、微分方程式の基本的な解法技術を活用し、適切なアプローチを選ぶことが重要です。1. 微分方程式の形...

理学部の大学院進学を目指して数学を学ぶ中で、次に進むべき参考書選びに迷うことはよくあります。手を動かして学ぶ方法を実践しているあなたにとって、次に進むべき参考書はどのように選べばよいのでしょうか？この記事では、大学数学の次のステップに進むた...