数学

現代数学において、熱現象が重要な役割を果たしている理由は、数学的なモデルが物理現象を理解するための鍵となるからです。特に、ポアンカレ予想の解決やミレニアム懸賞問題のいくつかにおいて、熱方程式や統計力学が深く関わっていることがわかっています。...

数検準二級の三角関数の問題で、tanを求める際に√5分の3を有利化するのを忘れた場合、試験でどのように評価されるかが気になる方も多いでしょう。この記事では、問題文に有利化の指示がない場合でも有利化を行った方が良い理由と、試験の評価基準につい...

東工大を目指している高3生の方が抱える「数学的思考力は向上しているが計算力が落ちてきている」という悩みは、実は多くの受験生が通る道です。計算ミスが増えたり、簡単な計算が苦手になったりするのは、集中力や方法論に関係していることが多いです。本記...

この問題では、2次方程式 x² + kx + k² + 3k - 9 = 0 が相異なる2つの整数解を持つような、整数kの値を求める方法について解説します。2次方程式の解法の基本を理解し、必要な条件を導く方法を具体的に説明します。問題の設定...

今回は、商品Aと商品Bの価格関係に基づいた計算問題の解き方を解説します。特に、商品Aを10個と商品Bを4個買ったときの合計金額が、商品Aを2個と商品Bを4個買ったときの合計金額の2倍になるという条件から、商品Aと商品Bの価格を求める方法を説...

今回は、微分方程式「y'' + y³y' - yy'√(4y' + y⁴) = 0」の解法について解説します。この方程式は非線形であり、具体的な計算方法を理解するためのポイントを順を追って説明していきます。1. 微分方程式の整理まず、この微...

微分方程式「xy'' + a²(xy' - y)² = b²」の解法を説明します。この問題は非線形の2階微分方程式であり、変数を適切に操作することで解くことが可能です。まずはこの方程式の構造と解法のアプローチについて理解を深めていきます。1...

複素数平面でのzとzバー（複素共役）の扱いに関する疑問は、特に数学的な関係式の解法においてよく生じます。特に、zとzバーがどのように連立方程式で解かれるか、その独立性について理解することが重要です。この記事では、その解法の過程と共に、複素数...

この問題では、xy平面上での2点A(1,7)とB(5,5)を通り、y軸に接する2つの円C₁とC₂の方程式を求め、さらに直線l:y＝3x/4がC₁と接する条件とxy平面を分ける部分数について解説します。具体的に、円の中心が垂直二等分線に関係す...

お子さんが割り算でつまずいている場合、その原因や解決方法について考えることが大切です。特に、暗算で進めたいというご意向を踏まえて、どのように練習を進めるかを探っていきます。この問題に対しては、繰り返しの練習と工夫が鍵になります。1. 割り算...