数学

式「x^n - 1 = (x - 1)(x^(n-1) + x^(n-2) + … + x + 1)」は、実数においては基本的に成立しますが、複素数の領域でも成り立つのかという疑問について解説します。この式は多項式の因数分解に関する基本的な...

この問題では、n回の硬貨投げを行い、その結果からYaの値が奇数である確率を求める方法について解説します。問題文のように、硬貨投げの結果をもとに確率的な関係を求めるのは確率論の基本的な問題の一つです。問題の概要問題では、n回硬貨を投げたとき、...

高校数学で二次不等式を解く際に、よく「xをaで表す」という表現を見かけることがあります。これはなぜ行うのでしょうか？この記事では、この「xをaで表す」方法の意図とその意味について解説します。二次不等式とは？まず、二次不等式の基本を確認しまし...

複素数平面における回転の問題は、特に三角形の配置や直線の関係を理解するうえで重要です。この記事では、三点A(a), B(b), C(c)が一直線上に並ぶ条件と、直線ABとACが垂直になる条件について詳しく解説します。また、回転角がどのように...

中学の数学でよく出てくる合同の証明問題では、「合同な図形の対応する辺や角は等しい」という説明を使うことが多いですが、先生から「省略しても良い」と言われた場合、実際にはどのように扱うべきか迷うことがあります。この記事では、合同の証明でその表現...

平面ベクトルの問題で、ある点を通り、特定の直線に垂直な直線の方程式を求める問題はよく出題されます。この記事では、点A(-2,1)を通り、直線3x - 5y + 4 = 0に垂直な直線の方程式を求める方法について、ステップごとに解説します。問...

ベクトルの加法において、|a + b|^2 を展開すると、2a•bという項が現れる理由について理解することは、ベクトルの計算を理解する上で重要です。この記事では、この2a•bの項がどのようにして現れるのか、その理論的な背景と展開方法を詳しく...

群論において、位数16の非可換群の分類は複雑で、特に部分群や元の性質をしっかりと理解することが求められます。本記事では、位数16の非可換群に関する問題を掘り下げ、特に問題で言及された部分群Hの構造や、元yについての考察を中心に解説します。位...

数学や論理的思考を学ぶ中で、「証明」と「早解き」という言葉が登場します。これらの言葉は一見似ているように思えますが、実際には異なる概念です。この記事では、証明と早解きの違いについて詳しく解説し、それぞれの役割や使い分けについて考えていきます...

微積分の問題では、曲線と直線がどのように交差するのか、またその交点での接線を求めることがよく出題されます。今回は、原点を通り、曲線y=x³-3x²+2xと接する直線lの方程式と、その接線と曲線で囲まれた面積を求める方法について解説します。問...