数学

今回は、微分方程式「y'' + y³y' - yy'√(4y' + y⁴) = 0」の解法について解説します。この方程式は非線形であり、具体的な計算方法を理解するためのポイントを順を追って説明していきます。1. 微分方程式の整理まず、この微...

微分方程式「xy'' + a²(xy' - y)² = b²」の解法を説明します。この問題は非線形の2階微分方程式であり、変数を適切に操作することで解くことが可能です。まずはこの方程式の構造と解法のアプローチについて理解を深めていきます。1...

複素数平面でのzとzバー（複素共役）の扱いに関する疑問は、特に数学的な関係式の解法においてよく生じます。特に、zとzバーがどのように連立方程式で解かれるか、その独立性について理解することが重要です。この記事では、その解法の過程と共に、複素数...

この問題では、xy平面上での2点A(1,7)とB(5,5)を通り、y軸に接する2つの円C₁とC₂の方程式を求め、さらに直線l:y＝3x/4がC₁と接する条件とxy平面を分ける部分数について解説します。具体的に、円の中心が垂直二等分線に関係す...

お子さんが割り算でつまずいている場合、その原因や解決方法について考えることが大切です。特に、暗算で進めたいというご意向を踏まえて、どのように練習を進めるかを探っていきます。この問題に対しては、繰り返しの練習と工夫が鍵になります。1. 割り算...

この問題では、ある品物の仕入れ値と定価の関係を求める問題に取り組みます。特に、定価の割引後に480円の利益が出るという条件を使って、最初の仕入れ値を求める方法を解説します。問題に出てきた式の意味や使い方を理解することが解法への近道です。1....

数IIIの極限の問題では、片側極限と両側極限を使い分けることが求められることがあります。これらの使い分けは、問題の内容や関数の振る舞いに基づいています。この記事では、片側極限と両側極限の使い分けについて解説し、具体的なケースにおける適切な方...

大学入試の問題において、特定の不等式や関数の性質を使用することが求められることがあります。例えば、問題の中で「0 < x < π/2 のとき、2x/π < sinx < x < tanx」といった不等式が与えられた場合、証明なしでそのまま使...

中学受験の算数問題で、ある食塩水に食塩を加えた後の濃度を求める問題です。問題は、食塩水の濃度が20%の300gができたとき、元々の食塩水の濃度は何%かというものです。問題の確認と解説まず、問題文に記載されている情報を整理しましょう。食塩を5...

日本の人口約1.2億人からランダムに366人を選んだとき、その366人の誕生日が全て違う日である確率について考えてみましょう。この問題は、確率の基本的な考え方を使って計算することができます。誕生日の重複問題とその確率まず、誕生日が全て異なる...