数学

このページでは、微分方程式 (1-y²-y⁴/x²)y'²-2y/x・y'+y²/x²=0 を解く方法について詳しく解説します。特に、x ≠ 0 の条件下での解法に焦点を当て、実際に解くステップを順を追って説明します。1. 微分方程式の整理...

漸化式の極限を求める際に、グラフを描いてそこに y=x を描くという方法を聞いたことがある方も多いと思います。この方法は、特に計算が難しい場合に有効なアプローチです。今回は、この方法が正しいのか、どのように活用すればよいのかを解説します。1...

r² = cos(2θ)という式で表される曲線の概形を描く方法を解説します。この式は極座標系で表された曲線であり、直感的にどのような形になるのかを理解するためのポイントを紹介します。1. 極座標系と直交座標系の違い極座標系では、点を原点から...

この問題では、方程式 4(x²+xy+y²)-11(x+y)+6=0 を満たす整数の組 (x, y) を求める問題です。与えられた条件を順を追って解くことで、解を求める方法を説明します。1. 方程式の整理最初に与えられた方程式 4(x² +...

この問題では、三角形ABPの内接円の中心を点Qとし、点Pが半円の弧上を動く条件下でPQの長さを求める問題です。まず、問題の設定を整理し、解法のアプローチを説明します。1. 問題の設定と解法のアプローチ与えられた問題では、直径ABを持つ半円と...

このページでは、与えられた問題に基づいて、半順序集合と全単射に関する極大元の存在についての証明を解説します。1. 問題の理解問題は、半順序集合(X, ≦)において、N → Xという全単射fが存在する場合にXが極大元を持つかどうかを問うもので...

北見工業大学の数学の過去問の難易度について質問がありました。このページでは、過去問の解説を通じて、どのような数学的な問題が出題されるのか、そしてその難易度がどのくらいかについて説明します。1. 北見工業大学の数学試験の特徴北見工業大学の数学...

この問題では、0, 1, 2, 3, 4, 5の6つの数字を使って異なる3桁の偶数を作る方法について考えます。偶数を作るためには、3桁の数の一番右の桁が偶数でなければならないことに注意しましょう。この記事では、その解き方を詳しく解説します。...

数学IIの課題で「円の方程式」を求める問題が出てくることがあります。今回は、円の方程式として正しいものを選ぶ問題について解説します。特に、「=がマイナスの時も円と言えるか？」という疑問にも答え、詳しく説明します。1. 円の方程式の基本円の方...

確率についての理解を深めるためには、基本的な確率の計算から、少し難しい計算方法までをしっかりと学ぶことが大切です。よく見かける「1/2」や「1/3」といった確率は直感的に理解できますが、「1/1.9」や「1/1.8」といった確率が出てきたと...