数学

正四面体ABCDEにおける動点Pの移動確率を求める問題は、確率論的なモデルに基づいています。Pが頂点Aから順次隣接する頂点へ移動するという条件の下で、n回目の移動後にPが再び頂点Aに戻る確率Pnを求める方法を解説します。1. 問題の設定と図...

サイエンス社の『コンピュータと情報システム』に掲載されているExerciseの解答例を探している方へ、解答例がどこにあるのかについて解説します。特に、157ページ〜159ページと240ページ〜241ページに記載されているExerciseにつ...

積分の計算は、関数の形に応じて適切な手法を選択することが重要です。ここでは、積分 ∫ (2x−7)/(x²−8x+17) dx の解法を詳しく解説します。1. 分母の平方完成まず、分母の二次式 x²−8x+17 を平方完成します。 x²−8...

公共財に関する問題では、供給と需要の曲線を用いて効率的な供給量や消費者余剰を求めることが重要です。本記事では、個人Aと個人Bの公共財需要曲線が与えられた場合に、効率的な供給を実現するための価格や供給量、消費者余剰を求める方法について解説しま...

実解析学の問題で、関数f(x) = sin(x)/(1+x)がルベーグ積分可能であることを示す問題があります。ルベーグ積分可能性の判定は、関数が積分可能かどうかを確認するための重要な手法です。本記事では、この関数がルベーグ積分可能である理由...

三角関数の計算において、sinθ、cosθ、tanθが分母に登場することがありますが、その場合に根号（平方根）が分母に現れることは問題ないのでしょうか？また、よく「有理化」を行うことが推奨されていますが、この有理化が必要なのかどうかも気にな...

中学3年生の数学において、有理数や無理数は重要な概念ですが、学習していて混乱することもあります。もし授業を逃したり、解説を十分に受けられなかった場合、オンラインのリソースを活用することが有効です。この記事では、無理数と有理数の基礎から、これ...

日本のエンタメ業界には多くの有名な人物がいますが、時折、名前が似ていたり、何かしらの連想から不思議な組み合わせが話題になることもあります。最近、ネット上で「野口五郎さん－北島三郎さん＋坂上忍さん＝伊東四郎さん」といった式が議論されています。...

無限大（∞）は、数学や物理学の式で頻繁に登場する概念ですが、実際に「無限大」を扱うことに関しては理解が難しい部分もあります。無限大が含まれている式は正しいのか、無限大をどのように扱うのかに関して、数学や物理学の理論において重要な知識がありま...

2003年にポアンカレ予想を解決したロシアの数学者グレゴリ・ペレルマンは、その後のキャリアで非常に注目されています。ポアンカレ予想は、トポロジーの分野で最も重要な未解決問題の1つとされ、ペレルマンが解決したことで世界中でその業績が称賛されま...