数学

物理学の問題で、物が落ちる距離と速さを求める問題は非常に重要です。ここでは、y = 5x^2 の関係を使って、物体が320mの高さから落ちる際の平均速さと、1秒間の平均速さが等しくなる瞬間を求める方法について解説します。問題の概要問題は、物...

2次関数の決定を行う問題は、3点を通る関数を求める問題でよく出題されます。ここでは、y = ax^2 + bx + c の形をした2次関数を、与えられた3点を通るように求める方法を解説します。特に、連立方程式を使って解く方法について詳しく説...

三角関数の合成に関する問題でよく見られる質問は、合成後の式でαの範囲がなぜπ/4 < α < π/2になるのかというものです。この記事では、この問題について解説し、なぜその範囲になるのかをわかりやすく説明します。三角関数の合成とは？三角関数...

ソフィー・ジェルマン素数とフェルマーの最終定理は、数学の数論における2つの重要な概念ですが、それぞれ異なる問題に関連しています。しかし、両者には歴史的および数学的な繋がりがあります。この記事では、ソフィー・ジェルマン素数とフェルマーの最終定...

バネと錘を使った運動の問題は、物理学の基本的な力学の問題です。今回は、天井から吊り下げられたバネの先に錘がぶら下がっているシステムに関する問題を取り上げます。バネ定数C、攪乱変位x、加速度αを用いて運動方程式を立て、微分方程式を解き、そのグ...

数学の級数問題は、特に無限級数を扱う場合、注意深く計算を進める必要があります。今回は、Σ(k=1→∞) 32k²/(16k⁴-1)という級数の和を求める問題について解説します。まず、問題文に示された数式を分解し、収束するかどうかを見極める方...

3次方程式を解く際、因数定理を使って解く方法がよくあります。しかし、時には因数に整数でない数が含まれていることもあります。このような場合、どうやって因数を見つけるのでしょうか？この記事では、具体例を使ってその方法を説明します。因数定理とは？...

今回の問題では、あきこさんと妹の貯金の合計と、その割合についての問題です。この問題を解くためには、線分図を使うとわかりやすくなります。以下に、問題の解き方と線分図の書き方を説明します。問題の理解と式の設定問題は以下のような内容です。あきこさ...

数学の問題で「最大値」「最小値」を求める際に重要となるのが「定義域」です。この解説では、定義域における不等号の有無が、なぜ最大値や最小値の存在に影響を与えるのか、そして与えられた式の最大値・最小値をどのように求めるかを詳しく説明します。最大...

2つの曲線が共通接線を持つことについて、特にその接点が同じであるかどうかについては、いくつかの数学的な考察が必要です。この問題を理解するために、まずは曲線と接線の基本的な概念を整理しましょう。曲線と接線の基本概念曲線上の接線とは、その点で曲...