数学

漸化式は、次の項を前の項に基づいて計算する方法です。多くの数学の問題で登場するこの手法は、順番に数値を求める際に非常に有効ですが、一般項を求めるにはいくつかのステップが必要です。この記事では、漸化式 A1=1, A2=2, An=An-1+...

絶対値不等式は、数学の中でも少し難しく感じることがありますが、基本的な考え方を押さえれば、スムーズに解けるようになります。今回は「|x - 3| ≧ 2」という不等式を、どこからどこまで細かく解いていくかをステップごとに説明します。この解法...

「3分の1＝0.333…」という数字を見たとき、ケーキや紙を3等分できるのは、もしかしたら私たちが3進法を使っているからだろうか？という疑問が湧くかもしれません。実際のところ、私たちが日常的に行っている分け方と3進法との関係について、数学的...

素数は1とその数自身以外の約数を持たない整数ですが、323は素数でしょうか？この記事では323が素数であるか否かを判定する方法について解説します。まずは素数の定義から確認し、実際に323が素数かどうかを計算してみましょう。素数とは？素数は1...

数学における体の拡張に関連する重要な結果の一つは、ガロア群とその拡張の次元に関する関係です。特に、ガロア群の位数|Gal(E/F)|と体拡張の次元が等しいことが示される重要な定理があります。この記事では、この等式を証明する方法について詳しく...

「x≠y≠z」といった条件が与えられた場合、どのように解釈すべきかは数学の問題を解く上で非常に重要です。特に、x、y、zが異なる数であると指定された場合、x=z=1、y=2という答えが正しいのかどうか、混乱を招くことがあります。ここでは、x...

「誕生日のパラドックス」という数学的な問題をご存じでしょうか？ これは、あるグループ内で少なくとも2人が同じ誕生日である確率が意外と高いという問題です。特に、グループの人数が増えるにつれて、同じ誕生日の人がいる確率が驚くべき高さになることが...

連続する3つの正の整数が6の倍数であることは、整数の性質を使って証明することができます。特に、コンビネーション（組み合わせ）を使って、この性質を示す方法を見ていきます。まずは、6の倍数がどのような性質を持っているかを確認し、そこから具体的に...

塩分摂取に関して、「塩水を飲むのと塩を食べるのは同じではないのか？」という疑問を抱くことはよくあります。確かに、塩50gと塩水50gに含まれる塩分の量は同じですが、摂取方法やその影響は異なります。この記事では、塩の摂取量とその効果について詳...

「507は素数である」と聞いて、疑問に思う方も多いのではないでしょうか？素数とは、1と自分自身以外で割り切れない自然数のことを指します。では、507は素数かどうか、どのように調べればよいのでしょうか？この記事では、507が素数であるかを確認...