数学

yがxに反比例する場合、yとxは逆の関係にあります。つまり、xの値が大きくなるとyの値は小さくなり、xの値が小さくなるとyの値は大きくなります。この問題では、x=2のときにy=2という条件が与えられており、yをxの式で表す方法について解説し...

数字「33469」を使って、四則演算と括弧を駆使して70を作る方法について解説します。このような数式の組み合わせ問題は、数学的な発想力を試す面白い課題です。数字の順番を入れ替えることは許されている一方で、数字をくっつけることやルート、指数を...

500円の商品券を使った場合の価値の変化について、実際に友人からもらった商品券を使うシチュエーションを考えた例がよくあります。この記事では、商品券を使った場合の金銭的な価値がどのように変わるのか、具体的な例を挙げて解説します。商品券の使い方...

数学の問題を解く際に「文字式」を使う方法は非常に便利です。特に、自然数の余りに関する問題では、文字式を用いることで問題が格段に解きやすくなります。この記事では、6で割った余りが2の自然数と、9で割った余りが4の自然数の和が3の倍数になる理由...

二等辺三角形ABCにおいて、内心Iと傍心Jから直線BCに対して垂線ID、JEを引いたとき、AJ = DEであることを示す問題です。この問題の解法には、直線と点の位置関係を利用する方法が鍵となります。本記事では、A、I、Dが一直線上にあること...

数学において、関数のマクローリン展開はその関数を展開するための非常に便利な方法です。今回は、関数 √(1 + sin(x)) の3次までのマクローリン展開を求める方法について解説します。マクローリン展開は、関数を点x = 0の近くで展開する...

1変数の複素解析を一通り学んだ後、次に進むべき分野として多変数複素関数論が挙げられます。多変数複素関数論は、複素解析の一般的なアイデアをより高次元に拡張したもので、数学や物理学のさまざまな領域において重要な役割を果たします。この分野を学ぶた...

数学2で出てくる関数の関係式の問題において、適切な式変形と考察を行うことは非常に重要です。今回は、関数f(x)とg(x)が満たす関係式「x³f(x) = (x-1)g(x)」に基づいて、(1) a+b+cの値を求め、(2) cをaのみの式で...

数学Bの学習において、数Iや数Aの知識がどの程度重要なのか、そしてその学習が不完全な場合、どのようにして数Bを学んでいくべきかに関する疑問にお答えします。体調の問題で学校を休むことがあり、数Aをまだ十分に学んでいない場合、次のテストに向けて...

中学3年生の数学では、文字式を使った証明問題がよく出題されます。証明の際に「nは整数だから〜」と書くべき場合と、書かなくても良い場合があることに疑問を持つ学生も多いでしょう。また、「nは整数だから〜」と書く場合と、「n+2は整数だから〜」の...