数学

大学1年生で、東京大学大学院を目指している方にとって、どのように数学を学べば良いかは重要な課題です。特に、大学院に進学するために必要な数学のレベルに到達するために、現在使用している教科書や参考書がどの程度役立つのかについて疑問を持つことは自...

線形代数において行列の固有値を求める方法について、特に行列A=, , ]の固有値を求める問題に焦点を当てて解説します。固有値を求める際に、「ゴリ押し」以外の方法を探している方に向けた説明を行います。 固有値の定義と基本的な方法 まず、行列の...

高校数学の問題「ax＜3a(a-3)」を解く方法について、どうアプローチすれば良いのか迷う方も多いかと思います。今回はこの問題をどのように解けば良いのか、そのステップを詳しく解説します。 問題の整理と式の展開 まず、与えられた式を整理しまし...

高校数学での二次不等式を解く際に、共通範囲を求めるときと、範囲を合わせるときの違いについて疑問に思う方も多いでしょう。この記事では、これらの違いについて詳しく解説します。 二次不等式における共通範囲とは まずは「共通範囲」を理解することから...

因数分解は数学の中でも非常に重要なスキルであり、特に乗法公式を使って式を簡略化する方法はよく使われます。今回の質問は、式「X² + 14X + 49」の因数分解に関してです。多くの人が「(X + 7)(X + 7)」と書きたくなるかもしれま...

チェバの定理は、三角形とその辺上の点に関連する興味深い定理で、数学の幾何学的な問題を解く際に役立ちます。しかし、注目する点の決め方に関して混乱することが多いです。この定理を理解するためには、まずその前提となる三角形の構造と、どの点に注目する...

「位」という言葉は日常的に耳にすることが多いですが、その意味や使い方について詳しく理解している人は少ないかもしれません。特に、位は数学や物理学などの分野でも重要な概念として使われるため、理解することが大切です。この記事では、「位」という言葉...

「足し算」という言葉を聞いたことがある方は多いと思いますが、その意味や使い方について深く理解している人は意外と少ないかもしれません。足し算は、数学の基本的な演算の一つであり、私たちの生活に欠かせない重要な役割を果たしています。ここでは、足し...

この問題は、平面上に点Oを中心とする半径1の円があり、外部の点Aから円に接線を引くという幾何学的な設定から出発しています。この設定に基づいて、さまざまな幾何学的な関係を解き明かし、劣弧PT、線分PA、線分TAで囲まれた部分の面積を求める問題...

この問題では、二等辺三角形ABCを底面とする三角柱ABC-DEFが与えられ、三角形AEFで三角柱を切断したときに得られる立体の体積を求める問題です。まずは問題の構造と必要な計算方法を確認し、実際に体積を求める方法を学びます。 問題の設定と基...