数学

連立方程式を解く際、式の変形を行うことがよくありますが、その過程で「同値性」を保つことが重要です。例えば、(X + Y = 4) と (X - Y = 3) を使って X² - Y² = 12 に変形する場合、その変形が同値かどうかを理解す...

数学の問題である x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 2x + 1 = 0 の解法を求めるために、まずはその方程式を整理し、解の手順を示します。このタイプの4次方程式は、因数分解や数値的な手法を使って解くことが可能です。この記事では、解...

数学の問題で、複数の条件を満たす領域を図示することは重要なスキルです。特に、不等式や円の方程式が絡んだ問題では、各条件をどのように図に落とし込むかを理解することが求められます。本記事では、y≦3x-2, x²+y²≧16, x²+y²

確率分布の問題で、P(X=k) = P(X≦k) − P(X≦k+1)という式をよく見かけることがあります。この式は一見複雑に思えるかもしれませんが、実は確率の計算を簡単にするための非常に便利な方法です。本記事では、この式がどのような問題で...

消費税計算や割引計算において、税抜価格や税込価格、割引を適用する際の計算方法に関する疑問はよくあるものです。特に、税抜価格を求めるために÷1.1を使用し、10%オフの計算には×0.9を使う理由について混乱することがあります。本記事では、これ...

数列の項数を数える際に、間違って項数をn-1としてしまうことがあります。特に指数関数や累積的な数列を扱うとき、項数を正しく数えることが重要です。本記事では、数列の項数を正確に数えるためのコツとよくある間違いについて解説します。数列の項数を数...

積分は数学で頻繁に使用される操作ですが、特定の関数を積分する方法には様々なテクニックが必要です。今回は、∫dx/(x＋1)√(1－x²)の積分の解法を詳しく解説します。積分の計算における重要なポイントと手順を順を追って理解しましょう。問題の...

ゲーデルの不完全性定理は、数理論理学の中でも最も深遠で難解な定理の一つですが、適切な入門書を選べば、初心者でも理解することが可能です。本記事では、数理論理学に全く触れたことのない初学者がゲーデルの不完全性定理を理解するために最適な入門書を紹...

多項式の割り算で得られる商と余りに関する重要な概念が「剰余の定理」です。剰余の定理によれば、多項式P(x)を(x-k)で割ったとき、商はQ(x)、余りはRであるということがわかります。この記事では、この定理の成り立ちと、なぜ両辺にx = k...

中学数学でよく出る問題の一つに、「ある範囲の数の中で特定の倍数がいくつあるか」を求めるものがあります。今回は、3桁の自然数の中に6の倍数が何個あるかを計算する方法を解説します。この方法を理解すれば、他の倍数に関する問題にも応用できます。6の...