数学

整数解の問題を解くために合同式を使う理由について解説します。今回は、7x + 6y = 40という整数方程式を例に、なぜ合同式を用いると解きやすくなるのかを詳しく説明します。合同式とは？合同式とは、整数の「余り」に関する式です。例えば、a ...

この問題では、数列の和が与えられており、その和を基に一般項を求め、さらに特定の項の和を求める問題です。まずは(1)の一般項の求め方、次に(2)の和の求め方を解説します。(1) 一般項anを求めよ数列の和SₙがSₙ = 3n² + 4n + ...

この式は、xとyに関する代数の式です。式を解くためには、まず式の両辺を整理し、適切な変数について解を求める必要があります。この記事では、この式を段階的に解説しながら、途中式を示します。1. 与えられた式の確認式は、x/2 = 2(1 - y...

東京都心を1時間歩くと、どれくらいの人数とすれ違うか、また、滅多に見かけない高身長の人の予測について解説します。成人男性と成人女性の平均身長と標準偏差を使って、身長が正規分布に従うと仮定した場合に、どの身長以上の人を1時間の歩行でほとんど見...

この問題では、関数y=ax²とy=bx+1について、与えられた条件に基づいてaとbの値を求める問題です。xの範囲が-3≦x≦1のとき、どちらの関数もyの範囲がc≦y≦dであるという条件が与えられています。この記事では、これらの条件をもとにa...

関数y=x²-10xとy=1/2x+190の交点を求めるためには、まず2つの関数を連立させ、xの値を求めます。その後、xの値を元の関数に代入してyの値を求めることで、交点の座標を求めることができます。この記事では、交点を求める方法を具体的に...

sin(1)の近似値を求める方法にはいくつかのアプローチがありますが、特にマクローリン展開（テイラー展開）を使うと、誤差を0.01以内に収める近似値を簡単に得ることができます。ここでは、sin(1)の近似を求めるための方法を説明し、実際に計...

微分方程式の問題はその形状によって解法が異なりますが、この問題は比較的シンプルな形をしているため、解法をステップごとに追いながら説明していきます。問題文では、y'^3-(3/2)y'^2=(y-x)^2という方程式が与えられています。まず、...

数学の問題で「₇P₇＝₇P₆」といった式を見たときに、どのように解釈すればよいのか分からないということがあるかもしれません。特に、組み合わせや順列を含む数式で、このような式が出てきたときに正しく理解できるようにするためには、まずその背景にあ...

ゼロ除算（除数が0の除法）については、非常に興味深い疑問が多くあります。質問者のように、ゼロ除算を定義できない理由について深く考えたことがある方も多いでしょう。本記事では、ゼロ除算を定義することがなぜ難しいのか、またその背景にある数学的な理...