数学

二次方程式の整数解に関する問題では、時に計算や式の整理でどの部分が重要で、どの部分が冗長かを見極めることが大切です。特に、「α＋β＝m αβ＝2m」のような式で、どの部分が必要か、または不要かを理解することは重要です。この記事では、二次方程...

「かけたら1になる正の実数は何ですか？」という質問は、数学の基本的な概念に関わる問題です。この記事では、この問いに対する正しい理解を深め、どのように解くべきかをわかりやすく解説します。かけたら1になるという意味「かけたら1になる」という言葉...

微積分学の基本定理は、関数が区間上で可積分である場合、f(x)の原始関数g(x)に対して、積分の値がg(b) - g(a)で表されることを示します。これに関する疑問として、ルベーグ可積分な関数にも同じ定理が成り立つかどうかという問題がありま...

大学数学の線形代数における問題で、行列Aがm×n行列、行列Bがn×nの正則行列であるとき、rankA = rankABが成り立つことを証明します。この問題では、行列のランクに関する基本的な理論と正則行列の特性を理解することが重要です。① r...

高校数学で出てくる因数分解の問題について解説します。問題は次の式におけるx-3とx+4が因数であるかどうかを確認するというものです。P(x) = x³ + 3x² - 16x - 48① 因数分解とは？因数分解は、多項式を2つ以上の因数に分...

高校1年生の皆さんが学ぶ因数分解について、今回は具体的な問題を解説します。問題は次の式です。2x²+7xy+3y²-5x-10y+3① 因数分解の基本の考え方因数分解は、与えられた多項式を簡単な因数に分ける方法です。この問題も、適切な方法を...

中学数学で有理化を学んでいる際、なぜ分母と分子に同じ数を掛けなければならないのか、という疑問が生じることがあります。この問題に関して、なぜこの操作が必要なのかをわかりやすく解説します。① 有理化とは何か？有理化とは、分母に平方根や無理数が含...

数学の平方根の計算について、特に掛け算や割り算が絡んだ場合、途中式をしっかりと把握することが大切です。この記事では、2√3×√8 + 6√2÷√3 の計算方法と途中式を分かりやすく解説します。① 2√3×√8 の計算まずは最初の部分、2√3...

積分は、物理学や工学、経済学などの多くの分野で非常に重要な役割を果たします。特に、面積を求める場合に積分がどのように活用されるのか、その特性や近似値の計算について理解することは、数学を学ぶうえで欠かせません。この記事では、積分の基本的な性質...

ピタゴラス数やフェルマーの最後の定理は、数学の中でも非常に興味深いテーマです。この記事では、ピタゴラス数が無数に存在する理由や、x³ + y³ = z³という方程式が持つ謎について、そしてそれがどのように数学的にアプローチされたのかを詳しく...