数学

「x + y = 8」と「x + y = 12」が与えられたときに、x² + y²の計算方法について理解することは、代数の基本的なスキルの一つです。しかし、x² + y²を「(x + y)² − 2xy」に変形する理由が分からない方も多いで...

「1 + 1 - 1 × 1 ÷ 1 = 1」という式を友達から聞いたけど、本当なのか気になる方も多いはず。実際にこの計算が正しいのか、計算の順序を確認してみましょう。数学では計算を行う順番（演算順序）がとても重要です。この式を解くためには...

市役所試験(SCOA)を受けた際、試験の結果が思うようにいかず、特に数学の文章題や投影図が解けなかったことに悩んでいる方も多いと思います。このような悩みを解決するために、効果的な勉強法やアプローチを見直すことが重要です。ここでは、SCOA試...

命題の真偽を証明する際に、背理法と対偶のどちらを使用するかを選ぶことは、論理的な思考において重要なポイントです。この2つの手法は一見似ているようで、実は異なる場面で効果を発揮します。この記事では、背理法と対偶を使う場面の違い、そしてそれぞれ...

積分の問題である「dx/cos^4x」を部分積分法で解く方法について解説します。通常、この積分を部分積分を使って解くかどうかについて疑問が生じることがありますが、実際には工夫することで解くことが可能です。この記事では、具体的な手順を順を追っ...

逆像法を使った面積計算に関する問題は、特に幾何学的な視点での理解が求められます。この記事では、曲線y = 1 - x^2のy >= 0の部分をLとしたとき、その上の異なる2点を結ぶ線分の中点の存在範囲と面積比を求める問題について解説します。...

有効数字を使った計算において、特に割り算ではいくつかの注意点が必要です。この記事では、問題「0.340/3.40×10^2」を効率的に解くためのステップと有効数字の取り扱い方を詳しく解説します。問題の理解と有効数字の基本問題「0.340/3...

サイコロを使ったゲームで、期待値を求める問題は非常に面白く、確率やゲームの進行に関する深い理解を促進します。この記事では、AとBが交互にサイコロを投げるゲームにおける、サイコロ投げの回数の期待値を求める方法について解説します。ゲームのルール...

新卒2年目の高校数学教員として、生徒の質問にオンラインで個別対応する方法を探している方も多いでしょう。生徒が質問をオンラインで簡単に送ることができ、効率的に回答できるシステムは、現代の教育現場において非常に有用です。この記事では、オンライン...

仮説検定では、帰無仮説（H₀）と対立仮説（H₁）の設定が重要な役割を果たします。特に「Aの方がBより強い」という対立仮説が使われる際、その背後にある理由や、なぜ「BはAよりも強い」という対立仮説が使えないのかを理解することが重要です。この記...