数学

微積分で登場する対数関数にはよく使われる式がいくつかありますが、特に「logx」と「log(1/x)」の微分に関して混乱することがあります。これらは一見似ているようで、微分するときには異なる結果になる理由について説明します。1. logx ...

自然数nに関する問題で、pとqの関係について考えます。問題文では、nが奇数であること（p）と、nが素数であること（q）の間に、どのような論理的関係が成り立つのかを問うています。1. 奇数と素数の定義についてまず、奇数とは2で割った余りが1と...

有名な論理パズルに「川の両岸に山羊、狼、キャベツを運ぶ」というものがあります。このパズルでは、一定のルールのもとで3つのアイテムを無事に対岸へ渡す必要があります。中には「狼を木に縛ればいいのでは？」といった現実的な解決策を思いつく方もいるか...

統計学における「誤差」という概念は、実際の観測値と理論値、または期待値とのズレを表します。特に、標本平均の誤差について考える際に、「誤差は元の分散の1/nになる」という記述に戸惑うことがあります。この記事では、この誤差の考え方と分散との関係...

「AとBがどのように関係しているのか？」という質問に対して、特に「AがBの部分集合になる理由」が理解しづらい方も多いかもしれません。集合論の基本的な概念である「部分集合」の定義をもとに、この問題を解説していきます。部分集合とは？まず、部分集...

「ノートと鉛筆の合計が100円で、鉛筆がノートより40円安い」という問題は、よくある算数の問題です。しかし、いくつかの解釈があるため、答えが30円だと納得できない方も多いかもしれません。今回は、この問題の解き方と、他の解釈についても詳しく解...

日本の地理や道路網のルートを覚えることは、特に運転や旅行をしているときに役立ちます。しかし、広大な日本の地理情報をどう覚えるか、効率的な方法に悩む方も多いでしょう。ここでは、ルートを覚えるための方法やコツを紹介し、効率的に日本の主要なルート...

富士山麓にオウムの鳴き声が響く、という表現を聞いたことがある方もいるかもしれませんが、この現象が「ルート5」とどう関係しているのか疑問に思う方も多いでしょう。実際にオウムの鳴き声が富士山麓で聞こえる状況がどういうものか、また「ルート5」とい...

ベクトル方程式を用いて図形を表す問題は、数学における図形的な理解と代数的な手法を結びつける重要なスキルです。今回の問題は、ベクトルを使って線分の垂直二等分線や円を導く問題です。具体的な方程式からどのようにして図形を導き出すのかを分かりやすく...

「連分数たまんねぇ」という言葉を耳にしたことがある数学好きは少なくないでしょう。連分数とは、分数を分数の形で表現するための特別な方法ですが、その背後にある数学的な美しさや応用の広さに魅力を感じる整数好きが日本には存在します。この記事では、連...