数学

体論において、「完全体K上の有理関数体K(x1,…,xn)が再び完全体になるか？」という問題は、非常に興味深い問いです。本記事では、この問題に対する証明や反例を紹介し、完全体とその有理関数体に関する基本的な理解を深めます。完全体とは？まず、...

確率論での重要な問題の一つに、連続型確率変数の分布関数を使って新たな確率変数の密度関数を求める問題があります。ここでは、確率変数Xが連続型であり、Xの分布関数F(X)を使って新たな確率変数Y = F(X)の密度関数を求める方法を解説します。...

この問題では、微分方程式 xy'' - (y')^2 + 2yy' = 0 を解く方法を解説します。微分方程式の解法は、まず式の形に注目し、適切な変数変換や解析を行うことが重要です。この記事では、具体的な解法のステップを順を追って説明します...

この記事では、独立な確率変数 X と Y が与えられたときの結合密度関数の求め方と、新しい確率変数 V = XY の密度関数を求める方法について解説します。具体的には、X と Y の確率密度関数が与えられた場合に、(U, V) の結合密度関...

関数f(x)が常にf'(x) < 0を満たし、x→∞でf(x)が0に収束する場合、f(x)が常に正であると言えるのか？という疑問について解説します。この記事では、数学的な理論に基づいてこの問題を詳しく説明し、関連する定理についても紹介します...

数学の問題でよく見られる部分分数分解に関する質問です。式 1/(x-1)^2(x+2) を部分分数分解し、その解法過程でx = 1, -2, 0を代入する理由について理解を深めましょう。この記事では、その手順と代入の背景を詳しく説明します。...

時計の角度問題は中学受験でよく出題されるテーマです。特に、長針と短針が90度になる時刻を求める問題は、少し計算が複雑ですが、基本的な法則を理解すれば簡単に解けます。この記事では、1時から数えて8回目に長針と短針が90度になる時刻を求める方法...

この問題は、カードの引きゲームにおける確率の計算に関するものです。カードは白、黒、赤の3種類があり、ゲームのルールに従ってカードを引きます。最終的に手札にあたりがある確率が1/2になるような黒と赤のカードの枚数を求める問題です。この記事では...

与えられた曲線y=sinx (0≦x≦π)と2直線y=x、x+y=πで囲まれた図形を、直線y=xのまわりに1回転させてできる図形の体積を求める問題について解説します。このような回転体の体積を求めるためには、円板法を使用することが一般的です。...

統計学者の西内啓さんについての誤解がよく話題になります。その一つが、彼が「理三（東京大学理科三類）」出身であるかどうかです。この誤解についての真相を解説し、西内啓さんの実際の経歴や、彼が成し遂げた業績についても触れます。1. 西内啓さんの学...