数学

関数f(x)が常にf'(x) < 0を満たし、x→∞でf(x)が0に収束する場合、f(x)が常に正であると言えるのか？という疑問について解説します。この記事では、数学的な理論に基づいてこの問題を詳しく説明し、関連する定理についても紹介します...

数学の問題でよく見られる部分分数分解に関する質問です。式 1/(x-1)^2(x+2) を部分分数分解し、その解法過程でx = 1, -2, 0を代入する理由について理解を深めましょう。この記事では、その手順と代入の背景を詳しく説明します。...

時計の角度問題は中学受験でよく出題されるテーマです。特に、長針と短針が90度になる時刻を求める問題は、少し計算が複雑ですが、基本的な法則を理解すれば簡単に解けます。この記事では、1時から数えて8回目に長針と短針が90度になる時刻を求める方法...

この問題は、カードの引きゲームにおける確率の計算に関するものです。カードは白、黒、赤の3種類があり、ゲームのルールに従ってカードを引きます。最終的に手札にあたりがある確率が1/2になるような黒と赤のカードの枚数を求める問題です。この記事では...

与えられた曲線y=sinx (0≦x≦π)と2直線y=x、x+y=πで囲まれた図形を、直線y=xのまわりに1回転させてできる図形の体積を求める問題について解説します。このような回転体の体積を求めるためには、円板法を使用することが一般的です。...

統計学者の西内啓さんについての誤解がよく話題になります。その一つが、彼が「理三（東京大学理科三類）」出身であるかどうかです。この誤解についての真相を解説し、西内啓さんの実際の経歴や、彼が成し遂げた業績についても触れます。1. 西内啓さんの学...

数学の問題で、f(p^k)を求める際の考え方について解説します。特に、p^k ÷ p の部分が直感的に理解しにくい部分があると思いますが、これを簡単に理解できるように説明します。1. 問題の設定とf(p^k)の定義まず、問題の設定を整理しま...

数学におけるlim 0×xという表現が0になるかどうか、そして無限大×0が不定形である理由について説明します。これらは初めて学ぶ人にとっては直感的にわかりにくい部分もありますが、しっかり理解することで解決できます。1. lim 0×x の取...

この質問は、不等式x^2 + mx + m + 3 < 0の解法に関するもので、mの値がどの範囲で実数解を持ち、かつ正の解を持つかを求める問題です。ここでは、与えられた条件を元に解き方を詳しく説明し、なぜ6 < mが答えとして含まれないのか...

この質問では、ヴァンダルモンドの行列式の計算方法を使用して、与えられた行列の行列式を求める方法を解説します。ヴァンダルモンド行列式の理論に基づいて、計算の流れを一歩ずつ解説し、どのようにアプローチするかを示します。1. ヴァンダルモンドの行...