数学

数学における計算や有理化は、正確に理解することが大切です。特に平方根を含む計算式においては、誤解が生じやすいため、しっかりと確認しておくことが重要です。このページでは、計算式「√3 × 2√3 - √2分の2」の正しい計算過程と、有理化につ...

本記事では、「p=2 か p=1 mod 6 のとき、そのときに限り、-3 は p を法として平方剰余」との関係に基づき、Z/(p) ＝ F_p ⊕ F_p がどのように導かれるのかを解説します。この問題は可換環論の一部であり、特にマイルス...

今回は、次の定積分の計算方法について解説します。∫₀^{π/2} 1 / (3 cos x + 4 sin x) dx1. 問題の理解問題文で示されている定積分は、三角関数を含んでいます。このような問題では、積分を解くために、適切な置換や積...

北大総合理系志望の受験生が数学を得意としていても、参考書選びには迷いが生じることがあります。青チャートを使いこなしても、問題の解き方が記憶に頼ってしまうと不安になりますよね。この記事では、青チャートをさらに効果的に活用し、他の参考書でどのよ...

スタ演（スタンダード演習）は数学や理科の問題集でよく見られる形式の一つですが、その分類についてはさまざまな議論があります。この記事では、スタ演が網羅系に分類されるかどうかについて説明します。スタ演とは？スタ演は、主に標準的な問題を取り扱った...

100平方メートルの面積を縦の長さだけで表現したい場合、面積の計算に基づいて長さを求める方法について解説します。面積の単位と長さの単位を理解し、どのように計算を行うかを見ていきます。面積と長さの関係面積は「長さ × 幅」で求められます。10...

南極大陸の氷が溶けることによる海面上昇についての計算問題です。この問題では、氷の溶けるペースと海洋の面積、密度を用いて海面上昇の速度を求めます。今回は具体的な数値を使って、どれだけの時間がかかるかを計算します。問題の設定と与えられたデータま...

SPI（Standardized Precipitation Index）割合の問題では、異なる割合で混合された液体を混ぜたときの最終的な成分割合を求めることがあります。この問題では、YとZ液を異なる割合で混ぜた液体を同量ずつ混ぜた場合のZ...

実解析学の問題では、関数の可測性についての理解が重要です。ここでは、f と g が R → で定義され、f = g (a.e.) が成り立つ場合に、g が可測関数であることを示す問題について解説します。1. 問題の背景問題文では、f = g...

積分において、複数の関数が掛け算されることに疑問を持たれる方も多いと思います。特に、積分がグラフ上で短冊の和として考えられるとき、関数の足し算の方が自然ではないかと感じるかもしれません。この記事では、積分における掛け算と足し算の違い、そして...