数学

微分方程式の解法に関する質問について、与えられた式「(y'^2+1)(arctany'+ax)+y'=0 (a≠0)」をどのように解くかを解説します。この問題は、変数分離法や補助変数法を使って解くことができます。まず、式の構造を確認し、その...

コラッツ問題（別名、3n+1問題）は、数学界でも未解決の問題の一つとして有名ですが、そのシンプルなルールにもかかわらず意外な使い道が見つかることがあります。質問者のように、コラッツ演算を使って問題解決に応用できる意外な方法が存在する可能性は...

高校一年生の数学の勉強で、参考書の例題や練習問題は解けるけれど、問題編になると難しく感じるというのは、よくある悩みです。特に参考書の後半に出てくる問題は、一見して解けそうに見えても、少し高度な思考が求められることが多いです。このページでは、...

「x + y = 8」と「x + y = 12」が与えられたときに、x² + y²の計算方法について理解することは、代数の基本的なスキルの一つです。しかし、x² + y²を「(x + y)² − 2xy」に変形する理由が分からない方も多いで...

「1 + 1 - 1 × 1 ÷ 1 = 1」という式を友達から聞いたけど、本当なのか気になる方も多いはず。実際にこの計算が正しいのか、計算の順序を確認してみましょう。数学では計算を行う順番（演算順序）がとても重要です。この式を解くためには...

市役所試験(SCOA)を受けた際、試験の結果が思うようにいかず、特に数学の文章題や投影図が解けなかったことに悩んでいる方も多いと思います。このような悩みを解決するために、効果的な勉強法やアプローチを見直すことが重要です。ここでは、SCOA試...

命題の真偽を証明する際に、背理法と対偶のどちらを使用するかを選ぶことは、論理的な思考において重要なポイントです。この2つの手法は一見似ているようで、実は異なる場面で効果を発揮します。この記事では、背理法と対偶を使う場面の違い、そしてそれぞれ...

積分の問題である「dx/cos^4x」を部分積分法で解く方法について解説します。通常、この積分を部分積分を使って解くかどうかについて疑問が生じることがありますが、実際には工夫することで解くことが可能です。この記事では、具体的な手順を順を追っ...

逆像法を使った面積計算に関する問題は、特に幾何学的な視点での理解が求められます。この記事では、曲線y = 1 - x^2のy >= 0の部分をLとしたとき、その上の異なる2点を結ぶ線分の中点の存在範囲と面積比を求める問題について解説します。...

有効数字を使った計算において、特に割り算ではいくつかの注意点が必要です。この記事では、問題「0.340/3.40×10^2」を効率的に解くためのステップと有効数字の取り扱い方を詳しく解説します。問題の理解と有効数字の基本問題「0.340/3...