数学

中学1年生の数学で出題された問題「（−37）✕0.78−37✕0.22」の解き方について解説します。問題文では、計算を簡単にする方法として因数分解が提案されていますが、因数分解を習っていない場合でも、式を簡単にする方法はあります。今回は因数...

複素数の式を整理する問題は、複素数の演算に慣れるための重要なステップです。特に、(1+2i)³ + a(1+2i)² + b(1+2i) + 10 = 0 の形を簡単にする方法を理解すると、複雑な式も容易に扱えるようになります。この記事では...

7^7^7という非常に大きな数の桁数が、10^nより大きく、10^n+1より小さい整数nを求める問題を解くためには、いくつかの数学的なテクニックを駆使する必要があります。この記事では、この問題を解くための手順を一つ一つ、わかりやすく解説して...

ロピタルの定理は、極限を求める際に便利な数学の定理です。特に、x→a という極限や x→∞ という極限の計算に用いられます。この記事では、ロピタルの定理をx→∞の場合にどのように適用するか、その記述方法を具体例を交えて解説します。また、具体...

数学やプログラミングでよく使われる関数atan2とtan^-1（逆正接）の違いや使用方法について、具体例を交えて解説します。atan2関数は、通常の逆正接関数（tan^-1）とは異なり、引数として2つの値を取ることで、角度を正しく計算するた...

数学の命題において、「2つの三角形が相似でないならば合同でない」という命題は、いくつかの異なる方法で表現できます。ここでは、この命題の逆・対偶・裏を述べ、それぞれの真偽について詳しく解説します。1. 命題の理解と整理まず最初に、命題「2つの...

この問題は、1個のサイコロを4回投げる際に、1の目と6の目がそれぞれ1回ずつ出る確率を求めるものです。問題文の「1の目も6の目も出る」という条件を解くために、適切な場合分けと確率計算を行います。ここではその過程を順を追って解説します。1. ...

中学3年生で連立方程式や一次関数の文章問題に苦手意識がある場合、まずは基本的な理解を深め、問題に取り組む際のアプローチを整理することが重要です。今回は、速さや時間が絡む文章問題に焦点を当て、得意になるためのポイントを解説します。1. 文章問...

中学数学の問題で、√n分の540の値が正数となるような自然数nは全部で何通りあるかを求める問題について、解法を順を追って説明します。問題文にある「√n分の540」を式にして解くことで、答えを導きます。1. 問題の式を確認する問題文にある「√...

解析学の基本的な命題に関して、特に関数の一様連続性と有界性について理解を深めることは非常に重要です。今回は次の2つの命題に関する真偽を検討していきます。1. 解析学の命題 1: 一様連続と有界性命題: fが有界開区間I上の関数のとき、fがI...