数学

数学が以前は苦手だったが、最近少しずつ分かるようになったという感覚は、まさに成長の証拠です。数学を理解できるようになることは、自信を持つための第一歩。この記事では、数学が分かるようになった理由と、それがどのように自分の成長を示すのかについて...

確率空間 (Ω,F,P) 上の非負確率変数の列 {r_n}_{n∊N} と、λ>0 に関する問題が与えられています。問題では、次の式が成立していることを示す必要があります。P(max_{1≦n≦k} r_n > λ) ≦ (1/λ) E(m...

全微分の式は、変数の微小変化に対する関数の変化量を表す重要な数学的概念です。質問では、次のような式が与えられています。df = (∂f/∂x) dx + (∂f/∂y) dyそして、この式から積分の関係が成り立つかどうかを確認する問題です。...

高校数学の数列の問題で、階差数列の一般項を求める方法について解説します。以下の数列が与えられています。1、1/3、1/9、1/27・・・質問者の方は、次のような式を考えました。aₙ - a₁ = 3/2・{(1/3)ⁿ⁻¹ - 1}aₙ =...

この問題では、連立方程式の実数解が条件x^2 + y^2 < 1内に存在しないことを証明する必要があります。与えられた連立方程式は次の通りです。x / sin(x) = e^yx / tan(x) = 2y + 1x ≠ 0これらの式に基づ...

この問題では、二つの三角形⊿ABCと⊿DEFが相似であることが示されています。その中で「BA:BC＝ED:EF」という比の関係が出てきますが、質問者は「BA:ED＝BC:EF」としてもいいのか疑問を持っています。これを解説し、なぜ一方が成立...

この質問では、比例の関係がどのように定義され、y/x = 3という形における比例関係について考えます。x = 0のときに定義されないという点についても解説します。比例の定義とその性質比例の関係とは、ある変数がもう一つの変数に比例するという関...

この問題では、与えられた条件を元に、P(x)を(x-1)^2(x+1)で割ったときの余りを求めます。既にb=-2とa+c=3が求められているので、残りの部分を解説します。問題の整理と式の立て方与えられた問題において、P(x)は(x-1)^2...

ベクトルの計算において「A² = A•A」という表記は、数学や物理学ではよく使われますが、この表記をあまり見かけない場合もあるかもしれません。この記事では、この表記がなぜ使われ、どのように理解されるべきかを解説します。ベクトルの内積と「A²...

このページでは、公比が分数である階差数列について、簡単な問題を通してその解き方を解説します。プラスとマイナスの公比に関して、各1題ずつ例題を紹介し、解答と解き方を説明します。公比が分数の階差数列：プラスの場合まずは、公比が分数の階差数列のプ...