数学

複素平面における幾何学的な問題を考えるとき、実数平面と異なる点が多くあります。特に、実数平面では成り立つ公式が複素平面では成り立たないことがあります。この記事では、複素平面上で成り立たない平面幾何の公式とその理由について解説します。複素平面...

数学の勉強方法について、得意ではないと感じている中3の生徒から質問がありました。特に、期末テストでは8割以上の点数を取ることができるものの、実力テストや学力推移調査では応用問題に苦戦しているとのことです。この記事では、実力テストや応用問題に...

素数を数える神父でも、すべての素数を暗記することは可能なのでしょうか？素数の暗記については、単にその数が無限に続くため、実際にすべてを覚えることが難しいという現実的な問題があります。この記事では、素数の性質、暗記の限界、そしてそれに関連する...

逆行列を求める際に、簡約化の過程で階段化が必須かどうかについて疑問を抱く方も多いかもしれません。この記事では、逆行列を求める過程で階段化を行う必要があるのか、また他の方法があるのかについて詳しく解説します。逆行列の基本的な定義と求め方逆行列...

確率の問題において、「くじ引き型」の問題という言葉をよく耳にしますが、どのような場合にこの形式が適用されるのでしょうか？また、具体的な問題でどのように使い分けるべきかが分からない方も多いかもしれません。この記事では、「くじ引き型」の問題を理...

積分計算は数学の中でも重要なテーマであり、特に三角関数を含む積分は頻繁に登場します。今回は、積分の基本的な技術を活用し、以下の2つの積分を解説します。(i) ∫ √tan x dx(ii) ∫ dx/√tan x1. √tan x の積分 ...

ミクロ経済学において、消費・貯蓄の決定は非常に重要なテーマです。特に、2期間モデルにおける消費・貯蓄の決定に関する問題は、利子率の変動が消費者の選択にどのように影響するかを理解する上で重要な役割を果たします。この記事では、利子率が上昇した場...

数学を基礎から学び直したいという方に向けて、効率的な学習方法や参考書について解説します。数学Ⅱの内容を独学でしっかりとマスターするためには、基礎を固めることが非常に重要です。今回は、基礎から順を追って学べる最適な参考書や学習法をご紹介します...

数学Ⅱの青チャートの問題で、実数xについての多項式の性質を求める問題において、なぜ「f(x)が定数であると仮定する」過程が含まれているのか、疑問に思う方も多いかもしれません。この解法の一部として登場する「f(x)が定数であるという仮定を置き...

ベクトルを回転させる方法について学ぶことは、数学の中でも特に面白く、かつ重要な分野の一つです。特に、高校生の段階でこの概念を学ぶと、後の学びに大いに役立ちます。ベクトルの回転に関しては、手計算で公式を自分で作ることも可能ですが、行列を用いる...