数学

測度論において、集合A = {(x, y, z) ∈ ℝ³ | x ≧ 0, y ≧ 0, z = 0} のルベーグ外測度が0であることを証明する問題について解説します。ここでは、ルベーグ外測度の定義と、その性質を活用してAが零集合であるこ...

大学の数学講義では、定義や定理の証明に多くの時間が割かれますが、テストでは計算力が問われることが多いです。このギャップに対して、どの程度証明の理解に力を入れるべきか、また計算中心に学習すべきかは、工学部生にとって重要な課題です。この記事では...

中学や高校で学ぶ相加相乗平均の大小関係を利用して、不等式の証明を行う問題はよく出題されます。今回は、a > 0, b > 0の時に、a + 9/a + 1 ≥ 5 を証明し、さらに等号が成り立つ条件を求める問題を解説します。相加相乗平均の大...

指数方程式を解く際に、変数置換を行うことで問題が簡単になることがあります。特に、2^x = t と置き換える理由について、どのように理解すれば良いのでしょうか。この記事では、指数方程式 4^(x+1) - 2^(x+4) + 5a + 6 ...

中学3年生の数学では、二次関数の問題を解くことがよくあります。特に、与えられたxの変域に対してyの変域を求める問題が出題されます。この記事では、y = -3x²という二次関数に対し、xの変域が−3≦x

中学3年生の夏休みが始まり、これから数学の勉強を進めたいと考えている方も多いでしょう。特に中学1年生の数学から学び始める場合、どのような順番で学習を進めるべきか迷うことがあります。この記事では、効率よく勉強を進めるためのポイントやおすすめの...

数値の切り捨ては、数値を指定された小数点以下の桁数で丸めるための基本的な方法です。今回の問題では、5.12という数値を小数第2位で切り捨て、小数第1位まで求める方法を解説します。切り捨てとは？切り捨てとは、指定した桁数より小さい桁を切り落と...

データにはさまざまな種類がありますが、個数や長さのような数量を表すデータはどのように分類されるのでしょうか。これに関連するデータの種類について、理解を深めることが大切です。本記事では、個数や長さを表すデータがどの分類に該当するのかを詳しく解...

数学IIの対数関数において、特定の式の計算方法に関して混乱が生じることがあります。例えば、10^log3という式を計算する際に、なぜlog3・log10がlogxとなるのか、また、10が真数として10^10になるわけではないのかについて疑問...

この問題では、2^p - 2p - 1が平方数になる条件としてp=3, 11の2つの素数のみが当てはまるのではないかという予想を立て、証明に挑戦します。合同式や隣接する平方数を使った方法を試しましたが、解法が進まず困った方のために、詳細な証...