数学

この問題は、半円と接する円の中心の軌跡を求める問題です。具体的には、方程式 x²+y²=9 と y≧0 の半円と接する円の中心がどのように動くかを求める問題です。以下では、問題を解くための手順を解説します。1. 問題の設定与えられた式 x²...

中学生の数学の勉強で、ノートを1冊埋める宿題が出た時、どんな内容を取り入れるべきか悩むことがありますよね。特に、中学生の範囲をすでにすべて終わらせている場合、何を勉強すれば良いか迷ってしまうことも多いです。そこで、今回は入試の過去問や面白い...

高校の数学教師が東大の入試問題を解けるのか、という疑問はよく聞かれます。数学教師はその専門分野に精通していますが、東大の入試問題となると少し違った視点が必要です。この記事では、高校の数学教師の実力や、東大の入試問題を解けるかどうかについて解...

今回の問題では、極限の計算について扱います。具体的には、lim x→0 1/(1-cosx) の解法です。また、条件として lim x→0 1/sinx=1 が与えられています。こちらを基にして、どう解くかを解説します。1. まずは式を整理...

中学校の数学では、情報公式や因数分解に関する基本的な公式を学びます。しかし、これらの基本的な公式だけでは足りない場面もあります。この記事では、情報公式や因数分解に関して覚えておくべき他の重要な公式や内容について解説します。1. 因数分解の基...

時間の計算で「－20%」と聞くと、少し難しく感じるかもしれません。しかし、計算方法を理解すれば、簡単に求めることができます。ここでは、6時間から20%を引いた場合の時間を、わかりやすく解説します。－20%を計算する方法まず、20%というのは...

ペットのドッグフードを与える量を決めるのは大事ですが、量が多いと計算が面倒ですよね。そこで、1.5kgのドッグフードを1日に120gずつ与える場合、どれくらいの期間持つのか簡単に計算してみましょう。1.5kgのドッグフードを1日120g与え...

テイラー展開の証明において、ロルの定理とコーシーの平均値定理のいずれを使うべきかで、しばしば議論が起こります。ロルの定理を繰り返し使う方法に対して、コーシーの平均値定理を使う証明が多くの場合選ばれますが、その理由は何でしょうか？この記事では...

数学において、可積分関数の不定積分が有界なときに、特定の積分式の極限がどのように振る舞うかを理解することは非常に重要です。特に、積分の極限操作に関連した問題は理論的な背景が深く、詳細な証明を要します。この記事では、関数f(x)が(0,b]上...

高1で因数分解に困っている方へ。数学が得意だったのに、いざ因数分解となると全く分からなくて悩んでいるというのはとても辛いことですよね。しかし、因数分解はコツさえ掴めば必ず解けるようになります。この記事では、因数分解の基本から応用までを分かり...