数学

博士課程を修了後、学問的に純粋な研究を追求する選択肢として、大学教授になる道以外に生活保護を受けながら研究を続けるという選択肢を考える人もいるかもしれません。この記事では、そのような選択肢の利点とデメリット、また、大学教員としての道を選んだ...

数学の学習でよく現れる「その関数×その導関数」の積分は、仕組みを一度つかめば一気に楽になります。本記事では、例として∫tanx(tanx)′dxが1/2·tan^2x+定数になる理由を、置換積分と微分の連鎖律（チェーンルール）の“逆向き”か...

本記事では、AB=4、AC=3、∠ACB=90°の直角三角形ABCにおいて、∠ABC=θとしたときの三角比sinθ・cosθの求め方を、定義と手順に沿って分かりやすく解説します。図がなくても手順を追えば再現でき、類題にも応用できる構成です。...

連立方程式の問題は一見複雑に見えても、順を追って解いていけば必ず整理できます。今回の例題は「X-2Y=7, X=5X-1」という形になっており、ここからXとYの値を求めていきます。特に「整数になるのか、分数になるのか」という点についても解説...

数学で平方根を含む式を簡単にする方法の一つは、√の形を個数式に変換することです。今回の質問は、√0.05をa√bの形にする方法です。まず、この式を簡単にし、計算する手順を解説します。平方根の分解とは？平方根を簡単にするためには、分数や小数を...

二つの異なるくじ引きの確率を比較する際、期待値を求める方法が非常に有効です。ここでは、0.28%の確率で当たるくじ引きと、0.35%の確率で当たるくじ引きを、それぞれ異なる時間間隔で引く場合の期待値を求め、その結果を比較する方法を説明します...

三角形の辺の長さや角度を求める問題は、入試や模試で頻出です。特に、余弦定理を正しく使えるかどうかが重要なポイントとなります。ここでは「三角形ABCにおいて、BC=7、CA=5、∠CAB=60°のとき辺ABの長さを求めよ」という問題を例に、余...

線形代数を学んでいると「部分空間の次元」や「基底」という言葉が頻繁に出てきます。特にベクトルが一次従属な場合にも基底が存在するのはなぜか、疑問に思う方も多いでしょう。この記事ではその仕組みをわかりやすく解説します。基底と次元の基本的な定義基...

法学と聞くと条文や判例を扱う学問をイメージしがちですが、一部の学者や研究者は「最も純粋な法学はゲーム理論である」と述べています。これは単なる比喩ではなく、法の本質と人間の合理的行動を分析する枠組みに深く関わっています。本記事ではその理由をわ...

数学の積分問題では、二つの関数に挟まれた部分の面積を求める際に「どちらの関数が上側にあるか」を判断する必要があります。模試や入試の採点では、この過程の論理展開も評価の対象となるため、どのように書くべきか悩む受験生は多いです。この記事では、関...