数学

実数係数多項式が必ず2次以下の実数係数多項式に因数分解できる理由について、複素数を使わずに証明する方法を解説します。実数係数多項式の因数分解の基本多項式の因数分解は、式を積の形に分解することで、その多項式の根（解）を見つける方法です。例えば...

この問題では、与えられた偏微分方程式の完全解を求める方法を解説します。式は次のように与えられています。p^2q^2 + x^2y^2 = x^2q^2(x^2 + y^2)偏微分方程式の完全解とは偏微分方程式の完全解とは、与えられた方程式の...

この問題では、1111の2018乗を11111で割った余りを求める方法を二項定理を使って解説します。まず、問題に登場する式は次のようになります。1111^2018 ≡ ? (mod 11111)二項定理を使った解法の概要二項定理は、(a+b...

この問題では、与えられた二次方程式x^2 - 2(a+1)x + 3a = 0の範囲で異なる2つの実数解を持つaの範囲を求める方法について解説します。問題の理解問題の方程式は、x^2 - 2(a+1)x + 3a = 0です。この方程式の解...

今回は、中学3年生の数学の問題「2√7-3の少数部分をaとし、a²+5aの値を求めなさい」の解説を行います。この問題では、まず2√7-3の少数部分をaとし、その後a²+5aを求める方法について説明します。問題の理解問題では、「2√7-3」の...

今回の問題では、2点A(3, 5)とB(6, -2)から等距離にある点Pの座標を求める方法について解説します。等距離の点Pは、AからもBからも同じ距離にある点で、x軸上にあります。この問題を解くためには、まず点Aと点P、点Bと点Pの距離が等...

この問題では、直径6cmの円の中に直径2cmの円を重ならないように配置する方法について考えます。答えは「7個」で、これは円をうまく配置すれば、7個の小さい円を収めることができるという解説がなされます。今回は、なぜそのように配置できるのか、小...

この問題では、44128円のホテル代をAさんとBさんが割り勘で支払う場合、Aさんが先に5000円分のポイントを使用した場合の支払い金額を計算します。具体的に、AさんとBさんがそれぞれ後で支払う金額を求める方法を解説します。割り勘の金額の求め...

平方数と整数の濃度に関する問題は、数学的な考察において興味深いテーマの一つです。この記事では、平方数の濃度と整数の濃度が同じかどうか、そしてその一対一対応について考えていきます。平方数の濃度とは？平方数の濃度とは、1から順番に並べられた平方...

Focus Gold 5th Editionの購入を検討しているが、特定の分野（例えば、数III）が欠けていることに気づいた方も多いでしょう。今回は、Focus Goldの各エディションについて、必要な教材を完全にカバーする方法を解説します...