高校数学

数学における「接点」の定義について、特に二つの曲線が交わる時にその点が接しているのか、単に交点として重なるのかの違いを理解することは重要です。特に、問題に出てくる「接点」の条件を明確に理解することは、高校数学や大学入試において非常に大切です...

三角比の問題において、得られた値を全て有利化した方がいいのか、という疑問を持つ方も多いでしょう。有利化は、計算の精度を高めると同時に、解答をより見やすくする重要な技術です。今回はその重要性と、実際にどのような場合に有利化すべきかについて解説...

数IIIの積分法の応用である面積や堆体積の問題に進む際、陰関数や媒介変数表示を理解することは非常に重要です。しかし、数Cの式と曲線の分野を先に学んでから取り組んだ方が良いのか迷うこともあります。この記事では、数IIIを効率よく学ぶための順序...

ベクトルを用いて三角形△OABを考える際、原点Oから点Aと点Bを結ぶベクトルをどのように設定できるのかを理解することは重要です。この記事では、ベクトルOA→、OB→が与えられたときに△OABが存在する条件について解説します。ベクトルとは？ま...

数学でよく使われる「同値変形」という言葉は、式の形を変えても元々の意味は変わらないという意味です。この概念は特に方程式を解く際に重要です。この記事では、同値記号について、そして「戻ることはない」という先生の言葉がどういう意味なのかを解説しま...

確率の問題では、「順番を区別するかどうか」「取り出す玉を戻すか戻さないか」によって計算の仕方が大きく変わります。この記事では、赤玉3個・白玉2個・青玉1個が入った袋から2人が順に玉を取り出すときの確率について、わかりやすく整理します。問題の...

「実数x、yがx²+y²=9を満たすとき、3x+4yの最大値と最小値を求めなさい」という問題を解いていきます。この問題では、2変数の最適化問題を解くための手法を学ぶことができます。問題の整理とアプローチ与えられた条件はx² + y² = 9...

この問題では、二次不等式と二次関数のグラフが交わる点に関する問いが出されています。具体的には、与えられた二次不等式を満たすxの範囲内で、二次関数f(x)がx軸とちょうど1つの共有点を持つようなaの値を求める問題です。このような問題では、グラ...

平方完成は二次式を簡単な形に変換するための重要な手法で、特にグラフの頂点の位置を求める際に非常に役立ちます。この問題では、x²-2ax+2a²-2a-3という式の平方完成の方法を解説します。1. 平方完成の基本平方完成は、二次式の形を(a+...

高校数学Ⅰで登場する3乗の展開公式は、最初は覚えるのが難しいと感じるかもしれません。しかし、この公式を覚えないと進めないわけではなく、理解しておくことで数学的な問題をスムーズに解くための助けになります。1. 3乗の展開公式とは？3乗の展開公...