高校数学

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期待値の計算方法と確率分布の求め方: 数学問題の解法と解説

期待値や確率分布を求める問題は、確率論の基礎的な概念を理解するために重要です。今回は、コイン投げやカードの取り出しに関する問題を通して、期待値の求め方と確率分布の計算方法を解説します。問1: コインを2枚同時に投げる試行の確率分布まずは、コ...
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面白い微分の問題とその解説

微分は数学の中でも非常に重要な概念であり、数多くの問題を解くことでその理解が深まります。今回は、微分の面白い問題を一つ取り上げ、解説も付けて紹介します。微分を学ぶ楽しさを感じながら、実践的なスキルを磨いていきましょう。問題: 関数の極値を求...
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競技数学の道具を使いこなすためのコツ:位数、原始根、逆元、LTE、Zsigmondyの定理の使いどき

競技数学において、さまざまな道具を使いこなすことは重要ですが、それぞれの道具が最適に使える場面を知ることが、さらに効果的な解法を導くためには不可欠です。この記事では、位数、原始根、逆元、LTE、Zsigmondyの定理など、競技数学でよく使...
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三角形APBの面積の最大値を求める方法:高校一年生でも分かる解説

この問題では、放物線 y = x^2 上の点P(t, t^2)が与えられ、2点A(-1, 1)とB(4, 16)の間にあるとき、三角形APBの面積の最大値を求めることが求められています。高校一年生でも分かるように、この問題を解くためのステッ...
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三次関数における極大値と極小値の積と実数解の関係を解説

三次関数における極大値と極小値の積について、実数解の個数とその関係があることは、高校数学における重要なポイントです。特に、極値の積(K)がどのように実数解の個数に影響を与えるのかを理解することは、数学の解法において非常に有用です。本記事では...
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曲線x^3 + y^3 – 6xy = 0の長さを求める方法を解説

数学において、曲線の長さを求める問題は解析学の重要なテーマです。特に、与えられた曲線方程式に対して、区間内での長さを計算する方法について解説します。今回は、曲線x^3 + y^3 - 6xy = 0において、-3≦x≦3の範囲で曲線の長さを...
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円の接線と接円の問題解説

この問題では、円の方程式からその中心と半径を求め、さらに外接円とその接線の方程式を導出する問題です。特に、(3)の接線の方程式を求める部分でつまずいた方のために、順を追って解説します。1. 問題文の整理与えられた方程式は、円C:x² + y...
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数式問題の解法:aの値を求める方法

この問題では、2つの方程式を利用して、aの値を求める方法を解説します。与えられた方程式において、解の一つが相互に掛け合わさって積が1となるようなaの値を見つけることが求められています。1. 問題文の整理まず、問題に与えられた方程式を確認しま...
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不等式の証明: x ^3 + 12x > 6x^2 と 2x^3 + 1 ≧ 3x^2 の証明

ここでは、与えられた不等式を証明する方法について解説します。数学的に不等式を証明する際には、増減表を使って関数の挙動を詳しく調べることが有効です。1. 不等式 (1) の証明: x ^3 + 12x > 6x^2この不等式を解くためには、ま...
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方程式の解法: 月とスッポンの差を使った計算

「0=(月-スッポン)÷X」という方程式の解法について解説します。この式を解くために、変数「月」「スッポン」「X」をどのように扱うべきかを詳しく見ていきます。1. 方程式の形式を理解する与えられた方程式は、「月」と「スッポン」を引き算した結...