高校数学

数学的帰納法は、自然数に関する命題がすべての自然数に対して成り立つことを証明する強力な方法です。しかし、同じ帰納法でも場合によって仮定の立て方が異なるため、混乱することがあります。特に「n=k, k+1のときに成り立つことを仮定する場合」と...

数学の恒等式において、両辺の式を変形しても必ずしも両辺が同じ形になるわけではないことがあります。この記事では、恒等式の変形に関する基本的な理解とその例外について解説します。1. 恒等式とは？恒等式とは、変数の値に関わらず常に成立する式のこと...

素数を効率的に覚えるためには、いくつかの方法やテクニックがあります。この記事では、すべての素数を暗記するための学習方法を紹介し、学習を進めるうえでのコツやアイデアを提供します。1. 素数とは？素数は、1と自分以外の数で割り切れない1より大き...

数学Aの三角形の辺の比や五心に関する問題を解くとき、どこから手を付けていいか分からなくなることがあります。解説を見ても、なぜその方法を選んだのかが分からない場合も多いでしょう。本記事では、三角形の辺の比や五心の問題を解くための基本的なコツと...

数研出版の「数学A」教科書で、練習問題の答えを見つける方法に困っている方は多いです。特に、教科書に載っていない答えを自宅で勉強しているときにどうしても確認できず、疑問が解決できないことがあります。本記事では、問題の答えを見つける方法や解決策...

質問者は、√2π/6とπ/3√2の計算で異なる結果が得られた理由について疑問を持っています。両方の式を有理化せずに計算した場合、誤差が生じる可能性があります。この記事では、計算方法とその誤差の原因を解説します。式の違いと計算の誤差まず、質問...

この問題は、A(2, -1)とB(1, 6)を通り、y軸に接する円の方程式を求める問題です。解いていくうちに、2つの解が得られ、そのうちの1つは非常に大きな円になりますが、これについてどう考えるべきかを解説します。円の方程式と接線の関係円の...

この問題は、虚数を含む係数の二次方程式を実数解にするための条件を求める問題です。問題文では、方程式(i+1)x^2 + (k+i)x + (ki+1) = 0が実数解を持つための実数kの範囲を求める課題が与えられています。1. 方程式の整理...

この問題は、三角関数を使って方程式を解き、定数aの範囲を求める問題です。問題文にある「方程式2cos^2θ+sinθ-a=0（0°≦θ≦180°）をみたすθが2つだけあるような定数aの値の範囲を求めよ。」という課題に対して、どのように進める...

この問題では、白玉8個と赤玉3個が入った袋から玉を1つ取り出し、その玉と同じ色の玉を1個追加して袋に戻すという操作を2回繰り返します。2回目に白玉が出る確率を求める問題です。ここでは、確率の計算方法をステップごとに解説します。問題の条件を確...