高校数学

5:4の画像に関する問題では、ベクトルの内積を使って解く方法が求められます。特に、異なるアプローチで内積0の式を立てた際に、解法が異なる理由を理解することが大切です。この記事では、問題で出てきた「OH = sOA + tOB + uOC」の...

この問題は、数学でよく出てくる二項定理を使って係数を求める問題です。二項定理を使うと、複雑に見える多項式の展開が簡単にできるようになります。ここでは、与えられた式の係数を求めるための手順をわかりやすく解説します。問題の整理まず、与えられた式...

二次曲線、特に楕円において、焦点と曲線上の点との距離が一次式で表されることは興味深い特性です。この記事では、この特性をどのように証明できるのか、詳しく解説していきます。二次曲線の定義と基本的な性質二次曲線とは、2次の方程式で表される曲線のこ...

数学Ⅰの不等式の問題では、定数を含む不等式を解くことがよくあります。この問題では、与えられた不等式5(x - 1) ＜ 2(2x + a)を満たす最大の整数xがx = 6であるとき、定数aの範囲を求める方法を解説します。また、a ≦ 1がど...

微分法の問題でよく出題されるのが、高階微分を求める課題です。今回は「tany = x のとき、y = π/4 での d²y/dx² を求める」という問題について解説します。d²y/dx²は、y の2階微分を求める問題であり、数学的な理解を深...

この問題では、O を原点とする xy 平面上に直線 l: y = 1/2 が与えられ、O を通り、l に接する円の中心 P の軌跡を求めるという課題です。円の接線の性質を利用して、P の軌跡を求める方法を段階的に解説します。問題の整理と円の...

数学において、x²≠4 ⇒ x≠2 の命題がなぜ正しいのかについて考えることは重要です。この記事では、この命題の意味とその理由を分かりやすく解説します。1. x²≠4の意味とは？まず、x²≠4という式が意味するところを考えます。これは、「x...

数学の問題では、平方根を含む計算をする際に整数部分を求めることがよくあります。この問題では、「2√13」の整数部分を求める方法について詳しく解説します。1. 2√13 の計算方法まず、√13（13の平方根）を計算します。√13 はおおよそ ...

数学の問題では、恒等式を解くために連立方程式を利用することがよくあります。この記事では、恒等式の問題を解く際に必要な連立方程式の解き方について詳しく説明します。恒等式と連立方程式の関係恒等式とは、どの値を代入しても成立する等式のことです。連...

数学において、関数 f(x) < 0 という不等式は、関数 f(x) の値が 0 より小さい領域を示します。この状態をグラフで視覚化すると、どのように表現されるのでしょうか？この記事では、f(x) < 0 の意味とそのグラフ上での表れ方につ...