高校数学

高校数学でよく出る問題の一つに、4人を2組に分ける方法と、4人から学級委員を2人選ぶ方法があります。この2つの問題では、なぜ学級委員を選ぶ方法には階乗で割る必要がないのかが気になるかもしれません。本記事では、この2つの問題の求め方と、階乗を...

「a³ + b³」の因数分解公式は、数学でよく使われる基本的な式の一つです。この式を因数分解すると、(a + b)(a² - ab + b²)という形になります。なぜこのような形になるのか、その理由とともに解説します。「a³ + b³」の因...

オイラーの定理は、数学における非常に重要な定理であり、数論や解析学において広く応用されています。この定理を証明する方法はいくつか存在し、さまざまな視点からアプローチすることが可能です。本記事では、オイラーの定理を異なる方法で証明することの意...

この問題は、整数nに関連する割り算と不等式の問題です。まず、(a) 2n + 1 が 7 で割り切れるような正の整数nを求め、その後、(b) 2n + 1 が 7 で割り切れるような正の整数nは存在しないことを証明する問題を解いていきます。...

この質問では、三角形の辺の長さを a, b, c とし、次の不等式を証明する問題です。a²(b+c a) + b²(c+a b) + c²(a+b c) ≦ 3abc不等式の確認と展開まず、この不等式の左辺を展開してみます。左辺は以下のよう...

今回は、△ABCの証明問題について考えます。問題文にある、3AB^2 + AC^2 = 4AD^2 + 12BD^2が成り立つことを示す方法について解説します。この問題では、三角形の辺や中点に関する性質を利用します。まずは問題文を整理し、ど...

テストが迫っている中で、限られた時間内に数学IIを効率的に学ぶためには、重点的に学習すべきポイントを押さえることが重要です。この記事では、円の方程式や三角関数など、出題されやすい重要単元をピックアップし、短期間で40~50点を目指すための効...

条件付き不等式の証明は、数学で頻繁に登場する問題の一つです。特に、左辺と右辺を使って不等式を証明する際のアプローチについて疑問を持っている方も多いでしょう。この記事では、条件付き不等式の証明方法として、左辺と右辺を引き算し、条件式を代入して...

数学の問題で「x + y ≦ k なる任意の実数 x, y に対して x^3 + y^3 ≦ k が成立するような k の条件を求めよ」というものがあります。これは、実数の範囲での不等式とその変形を通じて、関数の性質を活用しながら答えを導く...

数学の問題で「a > b のとき、a^b と b^a の大小関係を求めなさい」と問われた場合、どのように解くか理解しておくことは非常に重要です。この問題を解くためには、指数法則や不等式の性質を駆使して、a^b と b^a の大小関係を考察し...