大学数学

この問題では、ガウスの発散定理の証明中に出てきた式ε^{ijk}∂_l + ε^{ikl}∂_j + ε^{ilj}∂_k = ε^{jkl}∂_iについての解説を行います。まず、この式の中で登場するε^{ijk}は、**クロネッカー記号*...

「容疑者Xの献身」の中には、幾何学的な問題に見せかけて実際には関数を使った問題が登場します。このような問題は、数学の視点から見ると非常に興味深いものです。本記事では、幾何学的な問題が実は関数に関連する問題であることを、具体例を使って解説しま...

Van Vleck-Morette行列式（Van Vleck-Morette determinant）は、線形代数や量子力学において重要な役割を果たす行列式です。この行列式は、特に多変量解析や統計学における共分散行列、量子力学での状態遷移確...

数学において、行列式の性質に関連する問題はよく登場します。特に、|ab| = |a||b| の式が成り立つ行列の要素を変数としたN変数多項式について、行列式以外にどのようなものがあるのかを考えることは非常に重要です。この記事では、この問題に...

整数論の局所類体論に関する質問です。特に、3進数体における2次の代数拡大（Q_3(√-1)、Q_3(√3)、Q_3(√-3)）の素数分解法則について説明します。これにより、Q_3(√-1)とQ_3(√3)の関係を理解し、局所体での素数の分解...

行基本変形を行っても一次関係が変わらない理由については、行列操作の背後にある数学的原理に基づいています。この疑問に答えるために、まず行基本変形とは何か、そしてその操作が一次関係に与える影響について深く理解する必要があります。行基本変形とは行...

この質問では、Ωにおける代数閉包という概念について深く掘り下げ、どういった意味を持つのか、またその命題が示す内容を解説します。数学における体論は非常に奥深く、特に代数閉包に関する理解は基礎的な理論を理解するために重要です。Ωにおける代数閉包...

行列式は、行列に関する多くの性質を示す重要な概念です。特に、行列式の乗法性や単位行列の利用方法を理解することは、行列式の計算を効率的に行うために重要です。この記事では、|ab| = |a| |b|（行列式の乗法性）や単位行列の最右下をcに置...

代数学の基本定理は、複素数の世界で代数方程式が少なくとも一つの解を持つことを示す重要な理論です。この定理の証明に関して、歴史的に非常に興味深い点は、カール・フリードリヒ・ガウスがその証明を思いつかなかった理由です。この記事では、ガウスと代数...

コラッツ予想（3x+1予想）は、未解決の数学的問題の中でも特に注目を浴びている問題の一つです。いくつかの数学者によって数十年にわたり研究され続けている一方で、質問者のようにその研究が「お遊戯」に過ぎないのではないかと感じる人もいます。本記事...