大学数学

偏微分方程式を解く際に、完全解と特異解を求める方法は、解析学において非常に重要です。このページでは、具体的な方程式「x^2yp + xy^2q + zpq = xyz」を例に、完全解と特異解の求め方について解説します。1. 偏微分方程式の一...

この問題では、領域D内で有理形な関数f(z)が与えられ、D内の閉曲線C上にはf(z)の極も零点もないとされています。問題の内容は、ある条件を満たす実数xについて、関数f(x+i)=f(x)とf(ix+1)=f(ix)が成り立つとき、f(z)...

この問題では、有理形な関数f(z)に対する閉曲線積分を求める方法について解説します。関数f(z)の零点、極、そしてその位数を用いて、積分の計算方法を詳細に説明します。1. 問題の設定と関数の定義問題では、領域D内で有理形な関数f(z)が与え...

複素平面上で正則関数 f(z) が、実数 z に対して実数であり、純虚数 z に対して純虚数であるという性質を持つ場合、全ての z に対して f(-z) = -f(z) が成り立つことを示す証明を行います。1. 問題の整理与えられた条件に従...

この問題は、複素解析における正則関数とその性質を使って解く問題です。具体的には、関数f(z)が|z|=0という条件を満たすとき、指定された不等式を示す必要があります。1. 問題の整理まず、与えられた条件は以下の通りです。f(z)は|z|=0...

この問題では、複素平面全体で正則な関数f(z)が与えられ、ある周期的な条件を満たす場合にf(z)が定数関数であることを示す必要があります。具体的には、f(z+a) = f(z)とf(z+ib) = f(z)という条件が与えられた場合です。こ...

この問題では、偏微分方程式p = yq + q^2をシャルピの解法で解く方法について説明します。シャルピの解法は、変数分離法を用いた効率的な解法であり、この方法を使用することで偏微分方程式を簡単に解くことができます。偏微分方程式の定義まず、...

この問題では、偏微分方程式p = (z + yq)^2をシャルピの解法を使って解く方法を紹介します。シャルピの解法は変数分離を行い、積分を通じて解を得る効率的な方法です。まず、この方程式をどのようにシャルピの解法を使って解くかを詳しく説明し...

複素関数が正則である場合、その性質や対称性についての理解は非常に重要です。本記事では、f(z)が複素平面全体で正則であり、zが実数のときにf(z)が実数、zが純虚数のときにf(z)が純虚数である場合に、すべてのzに対してf(-z) = f(...

複素関数の解析接続は、与えられた定義域から別の領域への関数の拡張を行うための重要な手法です。本記事では、f(z) = ∑ zⁿ/n (|z|