大学数学

フーリエ級数展開では、周期関数を三角関数の和に展開し、特定の係数aₙやbₙを求めます。今回の問題では、周期2πの周期関数f(t) = cos(t)cos(2t)cos(3t)のaₙとbₙを求める方法について解説します。フーリエ級数展開の基本...

確率論に関する用語として、「stochastic」と「probability」という言葉がありますが、それぞれの使い方に違いがあることに気づくことがあります。これらはどちらも確率に関連していますが、文脈によって使い分けがされています。この記...

質問にある「変分アプローチ（variational approach）」と「変分法（variational method）」の関係について解説します。この2つの用語は似ていますが、厳密には異なる意味を持つことがあり、理解しておくことが重要で...

ChatGPT Plusは高度な数学的問題に対応できるAIですが、その精度については特に気になる点が多いでしょう。特に、行列式の計算のような高度な数学的な問題では、どの程度の精度を持っているのでしょうか？この記事では、ChatGPT Plu...

この問題では、与えられた微分方程式 9y^4(x^2-1)y'^2 - 6xy^5y' - 4x^2 = 0 を解く方法について説明します。この方程式は、非線形で複雑な構造を持つ微分方程式の一例です。解法にはいくつかのアプローチを試みること...

この問題では、非線形微分方程式 y^2y'^2 - 6x^3y' + 4x^2y = 0 を解く方法を説明します。この方程式は、普通の微分方程式とは異なり、yとその導関数y'の積が含まれているため、解法にはいくつかの工夫が必要です。問題の整...

今回は、実射影平面 (RP2) のホモロジー群 H1(RP2) が Z/2Z になる理由について解説します。この問題は、マイヤービートリスを使用したアプローチで証明します。実射影平面 (RP2) とは？実射影平面、記号で表すと RP2 は、...

今回は、「アーベル群の乗法ならば、加法もアーベル群か？」という数学の質問について解説します。アーベル群の乗法と加法がどのように関係するのか、またその特性を深掘りしていきます。アーベル群とは？まずアーベル群とは、群の一種で、群の演算が交換法則...

この微分方程式は、以下のように与えられています。y'^4-4y(xy'-2y)^2=01. 方程式の展開と整理まず、この微分方程式を展開し、整理します。微分方程式に含まれている項を展開することで、問題を解くためのアプローチが明確になります。...

この微分方程式は、次のような形をしています。(y-x)^2(y'^2+1)-a^2(y'+1)^2=0 (a≠0)1. 微分方程式の理解と整理まず、与えられた微分方程式を整理しましょう。この方程式は、非線形な形式であり、y'（導関数）を含ん...