大学数学

無向多重グラフにおける奇点の個数が偶数であることを示す問題です。ここでは、奇点の定義とその証明方法について詳しく解説します。奇点の個数が偶数であることは、グラフ理論における重要な性質の一つであり、この証明は一般的なグラフにおいても成立します...

大学の課題で出てきたアリー効果を含む微分方程式の平衡点とその安定性を求める問題について解説します。この問題では、微分方程式dN/dt = N(N-a)(a-bN)を解くことが求められています。具体的には、平衡点を求め、その安定性を論じる方法...

数学の命題「n²が2の倍数ならばnも2の倍数である」を証明する方法について解説します。この問題は、対偶や背理法を使わずに直接的に証明する方法を求めるものです。この記事では、この命題が成立する理由を分かりやすく説明します。命題の理解と前提まず...

多変数関数のテイラー展開を導く際に、xとyを一次式で表現する理由について疑問に思う方も多いでしょう。特に、x = a + t h_1, y = b + t h_2という形で一次式に変換する過程は、どうして必要なのかが理解しにくい部分でもあり...

集合と位相の概念は、大学の数学において非常に重要な基礎を成すものです。特に、「A^‪〇はAに含まれる最大の開集合」という命題は、位相空間における集合の性質を理解する上で非常に重要です。本記事では、この命題を固めるための証明方法について解説し...

連立微分方程式を解く際、固有値問題を利用して解く方法は非常に重要な技法です。特に、y1' = 2y1 - y2, y2' = y1という連立微分方程式に対して、その一般解を求める際には固有値を求めることがポイントです。この記事では、連立微分...

線形代数における一次変換と固有ベクトルは、密接に関連しています。一次変換はベクトル空間を別のベクトル空間に変換する操作であり、固有ベクトルはその変換において、方向が変わらずにスカラー倍だけされる特別なベクトルです。この関係を理解することは、...

大学数学でよく出題される、関数の原点における極限を求める問題について解説します。例えば、関数「2x³ - y³ / 4x² + y²」の極限を原点（x = 0, y = 0）で求める方法を詳しく説明します。この問題を通じて、極限の概念と計算...

コラッツ予想について、特に奇数処理回数の計算に関して問題が発生している場合、その改善方法について考えてみましょう。コラッツ予想は、任意の正の整数に対して特定の規則に従って処理を繰り返すことで、最終的に1に到達するかどうかを調べる問題です。こ...

「天才は数学を好む」という言葉をよく耳にしますが、なぜ多くの優れた頭脳が数学に魅了されるのでしょうか？この記事では、天才が数学を好む理由や、数学の特性が彼らにどのように影響を与えるのかについて深掘りします。数学と天才の関係数学は、論理的思考...