大学数学

確率論の命題2.19に関する質問では、確率変数X_nが与えられたときに、inf X_nおよびsup X_nが確率変数であることを示す問題について扱っています。特に、次の等式の成り立ちについて疑問があるようです。・{inf X_n < a} ...

この記事では、微分方程式「4x(y+1)y' = (x+y+1)(1+y-x)」の解法について詳しく解説します。問題の解析手順を順を追って説明しますので、ぜひ参考にしてください。1. 与えられた微分方程式の整理まずは、与えられた微分方程式を...

この記事では、微分方程式「xy' = √(x² + y²) (x > 0)」の解法について詳しく解説します。微分方程式を解く際のステップを順を追って説明しますので、ぜひ参考にしてください。1. 微分方程式の整理まずは与えられた微分方程式を整...

この問題では、次の微分方程式を解く方法を紹介します。y(1 + e^(y/x))dx + e^(x/y)(y - x)dy = 0 (y ≠ 0)1. 微分方程式の形の整理与えられた微分方程式を確認すると、変数が x と y に関して複雑に...

今回は、次の微分方程式を解いていきます。(3xy - 6x² - 7x + 2y - 2)y' = y² - xy + 7x² + 9x + 31. 微分方程式の整理まず、与えられた微分方程式を整理してみましょう。左辺は (3xy - 6x...

この質問では、剰余空間への写像が連続かどうかを判断する方法について解説します。まず、連続性とは何か、そしてどのように剰余空間に写像が連続であるかを判定するかを見ていきます。1. 連続性とは連続性とは、ある関数に対して、入力の値が連続的に変化...

この問題では、与えられた微分方程式を解く方法について解説します。微分方程式の形式は次の通りです:(2x - y) / (x² + y²) dx + (2y + x) / (x² + y²) dy = 01. 方程式の整理まず、与えられた方程...

微分方程式は、関数とその導関数を含む方程式で、物理学や工学、経済学など様々な分野で重要な役割を果たします。今回は、具体的な微分方程式を解く方法について、詳細な手順とともに解説します。具体的には、「(y-x)(1+x^2)^(1/2)y' =...

偏微分は多変数関数の微分の一種で、特に関数が複数の変数を持つ場合に使用されます。今回は、偏微分の記号「∂/∂x」について、特にその意味を初心者向けに解説します。数学の基礎を理解するために、まずはこの記号が指すものを把握しておくことが重要です...

微分方程式は、数学における重要な課題の一つであり、様々な物理現象や工学的問題に適用されます。今回扱うのは、次の微分方程式です。x(x^2 + y^2 - 1)y' - y(x^2 + y^2 + 1) = 01. 微分方程式の整理与えられた...