大学数学

直交行列の行列式は1または-1であることを示す問題について、(1) |AB| = |A||B|、|A^T| = |A|を使って示す方法と、(2) |AB| = |A||B|のみを使って示す方法を解説します。この記事では、これらの証明の詳細な...

積分は数学で頻繁に使用される操作ですが、特定の関数を積分する方法には様々なテクニックが必要です。今回は、∫dx/(x＋1)√(1－x²)の積分の解法を詳しく解説します。積分の計算における重要なポイントと手順を順を追って理解しましょう。問題の...

ゲーデルの不完全性定理は、数理論理学の中でも最も深遠で難解な定理の一つですが、適切な入門書を選べば、初心者でも理解することが可能です。本記事では、数理論理学に全く触れたことのない初学者がゲーデルの不完全性定理を理解するために最適な入門書を紹...

微分方程式を解く際に、途中式をしっかりと確認しながら進めることが重要です。この記事では、以下の2つの微分方程式の解法を、途中式を含めて詳しく解説します。dx/dt = t + x/tdx/dt = 2t - x/t - 2xこれらの微分方程...

物理学科の1年生として、数学に興味を持つことは非常に素晴らしいことです。数学は物理学の基礎を成すものであり、物理を理解するためには数学の深い理解が不可欠です。しかし、どの分野から始めるか、どの分野を学べば物理に役立つのかという疑問があるかも...

マクローリン展開は、関数を無限級数で近似するための強力な手法です。特に、関数を簡単に展開できる場合、より扱いやすい形に変換できるので、微分方程式や物理問題などで広く利用されます。この記事では、関数に対してマクローリン展開を行う際の基本的な考...

重積分は、2変数関数の積分を扱う方法です。通常の1変数積分は直線上での面積を求めるのに対し、重積分は平面上の領域での面積や体積を求めるのに使われます。これを理解するためには、まず積分が何を求めているかを明確にすることが大切です。1. 積分と...

定積分において、xとtの対応表を使う必要がある場合とない場合の違いについて説明します。特に、変数変換や積分区間の設定時に、tを使うかどうかは重要なポイントです。この記事では、どのような場合に対応表を作るべきか、または作らなくてもよいかについ...

微分方程式 x(x-y)y' = y^2 の解法について、一般解と特異解を求める方法を詳しく説明します。特に、解法過程を細かく解説し、理解しやすいように進めていきますので、微分方程式の学習に役立ててください。微分方程式の整理与えられた微分方...

複素関数の解析において、特定の点での関数の性質が重要になります。その中でも、z=0での複素関数f(z)の性質は特に注目されることがあります。この記事では、z=0でのf(z)が持つ特別な性質について、具体的な解説を行います。複素関数の一般的な...