大学数学

微分方程式 y = 2xy' + y²y'³ の解法について解説します。この問題では、yとその導関数y'（dy/dx）を含む式を解く方法を順を追って説明します。微分方程式の整理まず、与えられた微分方程式は次のように表現されています。y = ...

本記事では、σ有限な測度空間または局所コンパクトな距離空間における連続関数の空間CとVに関して、Cの閉包がVと一致することを示す問題を解説します。特に、C⊂Vであり、Vが閉集合であることはすでに示されている条件から、Cの閉包⊃Vを示す方法に...

大学数学を独学で学ぼうと考えている高校3年生のあなたにとって、適切な参考書を選ぶことはとても重要です。解析学と線形代数の基礎を固めるために、どの書籍を購入するべきかについて解説します。今回は、長谷川先生の線形代数と和達先生の微分積分を購入候...

ある事象を数式化する際に、繰り返す回数やデータ点をどれだけ取るべきか、またそれを基にした外挿の閾値はどこにあるのかは非常に重要なポイントです。今回は、数式化の過程における繰り返し回数とグラフでの外挿について、どのように決定するのかを解説しま...

大学の課題で「拡張ユークリッドアルゴリズム」に関する問題を解く際、具体的な計算過程が理解できずに困っている方も多いかもしれません。今回は、Solという具体的な例を使って、拡張ユークリッドアルゴリズムの計算過程を解説します。拡張ユークリッドア...

ブリュア順序の左弱順序に関する問題では、順列の比較方法や、どの順番で順列が入れ替わるのかを理解することが重要です。今回の問題は、1324≦_L 3412 を示せというものです。解答は 1324◁_L 1423◁_L 2413◁_L 3412...

この質問では、「横ベクトル」とは何か、またその図示方法、さらには2次正方行列をどのように視覚化するかという点について解説します。横ベクトル［1 3］の例を用いて、ベクトルの概念とその図示方法を説明し、さらに2次正方行列を図示できるかどうかも...

関数f(x)がx→aでf(x)→Lのとき、f(a)=Lと定義し直せばfはaのある近傍上で連続になる、という命題について考えます。この命題の真偽を検証し、反例があるかどうかを調べます。命題の再確認命題は「関数f(x)がx→aでf(x)→Lであ...

この問題では、複素関数F(z)=1 / (z^(2n) + 1) の極における留数を求める方法を解説します。特に、与えられた条件を基に留数計算を行い、解答で現れるπの理由を明らかにします。問題の解説とアプローチ与えられた関数F(z)=1 /...

行列式は線形代数で重要な役割を果たす概念であり、様々な数学的問題に適用されます。その中でも、図形の面積を計算する際に行列式が利用されることがあります。この記事では、行列式がどのようにして図形の面積を表す式となるのか、その関係をわかりやすく解...