大学数学

カテゴリ理論やトポス理論を学び進める過程で、Lurieの『Higher Topos Theory』は重要な参考文献となります。この本は高次のトポス理論に関する深い洞察を提供しますが、その内容を理解するためには前提となる数学的な知識や理論への...

大学の数学の授業が進行する速度や前提知識の取り扱いについて、多くの学生が疑問に思うことがあります。特に、京大のようなトップ大学では、外積の知識を前提に授業が進められることがあり、初めて触れる学生には戸惑いが生じることもあるでしょう。本記事で...

2012年に京都大学の望月新一教授によって発表された「宇宙際タイヒミューラー理論（Inter-universal Teichmüller Theory, IUT理論）」は、整数論の難問「ABC予想」の証明を試みる画期的な理論として注目を集め...

大学数学の行列に関する質問で、特に行列の3行目がどのような意味を持つのか理解できないという悩みがあります。この記事では、行列の3行目が何を意味するのかをわかりやすく解説します。行列の基本とその構造まず、行列の基本的な構造について理解しておき...

近年、AI技術の発展により、大学生や大学院生がAIを活用する機会が増えています。特に数学の学習において、AI（ChatGPTなど）がどのように役立つかについて、積極的に使用する人と使わない人がいるようです。この記事では、AIの利点とデメリッ...

数学に興味を持つきっかけは人それぞれ異なります。ある人は子どもの頃から数学が好きで、他の人は別の興味から徐々に数学に引き寄せられたケースもあります。この記事では、数学に興味を持つ前に好きだったことや、数学をどのように学び始めたのかについて考...

線形代数におけるrank（階数）やベクトルの関係は非常に重要な概念です。ここでは、与えられた問題に対して、rankとベクトルの関係について段階的に解説します。問題(1)、(2)、(3)の解法を示し、それぞれの背後にある理論も理解できるように...

ランダウの記号（Big O記法）は、アルゴリズムや計算量の理論でよく使用されます。特に、プログラミングや数学の分野で、ある関数がどれだけ効率的かを示すために使われます。この記事では、ランダウの記号Oの意味や計算方法、使い方について、具体例を...

確率変数の定義において、集合が確率空間のσ-集合に属することを確認するための重要な性質について、この記事ではいくつかのケースに分けて解説します。具体的には、確率変数Xが与えられたときに、様々な条件で定義される集合がσ-集合であることを示す方...

今回は、極限における「n→∞」と「n→+∞」の違いについて詳しく解説します。数学において、この2つの表記は似ているようで異なる意味を持っています。多くの方が混乱することがありますが、しっかりと理解しておくことが重要です。1. n→∞とn→+...