大学数学

数学の無限級数を計算する際、適切な方法を知っていると計算がスムーズに進みます。この記事では、無限級数 ∑(n=1→∞) n^2 / 2^n の計算方法を、具体的な手順を交えて解説します。無限級数の計算は一見難しそうですが、基本的なテクニック...

大学の数学、特に工学部の学生が勉強する線形代数や微分積分は、しっかりとした参考書選びが重要です。この記事では、人気の参考書である「チャート式」と「明快演習」の特徴と、それぞれの適応範囲について詳しく解説します。自分に合った参考書を選ぶために...

ベクトル空間に関する問題は、特に集合の包含関係を示す際に重要な概念が多く含まれています。この問題では、 = を証明する必要があります。ここでは、集合AとBの包含関係を用いてA = Bであることを示す方法を解説します。問題の整理まず、与えられ...

「杉浦光夫 他『解析入門』（東京大学出版会）」は、大学数学の中でも非常に難解とされる一冊です。その難しさについて疑問を持つ学生や学習者も多く、特に微積分や解析学の基礎を学んでいない場合には、その理解に苦しむこともあります。この記事では、なぜ...

ランダウの第4問題は、数学の中でも非常に難解で興味深い問題の一つです。多くの数学者がその解決に挑戦してきましたが、その問題に対するアプローチを見直すことは、数学的思考を深めるために重要です。この記事では、ランダウの第4問題に関する最近の解決...

コラッツの問題（別名3n+1問題）は、非常に興味深い数学的な問題であり、未解決の問題として多くの数学者に挑戦を与えています。川崎先生がこの問題について証明を行ったという報告がありますが、その証明が正しいかどうかについては議論があります。この...

チェスは世界中で人気のあるボードゲームですが、日本におけるチェスの普及率や、ルールを知っている日本人の割合については、一般的な情報としてはあまり知られていません。質問では、「チェスのルールブックを見ずに、渡されたチェスをすぐにプレイできる日...

数学における極限を扱う問題の中でも、発散する関数の挙動について理解することは非常に重要です。今回は、特に (1 + 1/x)^(x^2) という関数に着目し、その x → ∞ のときの極限がどのようになるかについて解説します。この問題は、初...

本記事では、lim(1+1/x)^x = e の証明に関して、数列から関数に変換する過程を解説します。特に、数列と関数がどのように関連し、なぜn ≦ x < n + 1となる自然数nを選べるのかについて詳しく説明します。lim(1+1/x)...

東京大学大学院を目指すには、数学をしっかりと学び、必要な知識を深めることが重要です。特に、数学は大学院進学において非常に重要な科目であり、高度な理論や実践的な問題解決能力が求められます。学校で使っている教科書は基本的な理解を深めるために重要...