大学数学

数学の未解決問題に挑戦し、その結果を論文として提出することは、非常に大きな成果であり、困難を伴う道のりです。特にルジャンドル予想のような長年解決されていない問題に対して自らの証明を提出することは、数学者として非常に名誉なことです。この記事で...

数学において、関数のマクローリン展開はその関数を展開するための非常に便利な方法です。今回は、関数 √(1 + sin(x)) の3次までのマクローリン展開を求める方法について解説します。マクローリン展開は、関数を点x = 0の近くで展開する...

1変数の複素解析を一通り学んだ後、次に進むべき分野として多変数複素関数論が挙げられます。多変数複素関数論は、複素解析の一般的なアイデアをより高次元に拡張したもので、数学や物理学のさまざまな領域において重要な役割を果たします。この分野を学ぶた...

数学の理論の中で「標数」という概念は非常に重要な役割を果たします。標数pの世界は、有限体の性質を持つ数学的構造であり、標数0の世界、つまり実数や複素数のような常に連続的で無限に広がる世界とは異なります。しかし、ある種の理論では、標数pの世界...

離散数学、微分方程式、フーリエ変換、ラプラス変換は、数学の中でも高度な分野に属しますが、それぞれの分野がどのような職業で必要とされるのか、また大学で必修となる学部やその難易度について知ることは、学問の進路選択に役立ちます。この記事では、これ...

問題では、2つのベクトルu(t) = (u1(t), u2(t)) と v(t) = (v1(t), v2(t))が、大きさが常に1で、かつ直交していることが与えられています。この状態で、u'(t) = κ(t)v(t) と v'(t) =...

「Bunyakovsky予想：小さくても大きな一歩」というタイトルは、未解決の数論問題であるブニャコフスキー予想に対して、特定の形で陽的な証明を示したことを強調するものです。本記事では、この重要な数学的進展を解説し、その意味と影響を考察しま...

Mathlogは数学の問題を解くための便利なツールですが、高評価を得るためにはいくつかのポイントを押さえる必要があります。本記事では、Mathlogを利用して高評価を得る方法について詳しく解説します。Mathlogの評価システムについて理解...

選択公理と従属選択公理は、集合論における重要な公理です。特に、従属選択公理が選択公理より「弱い」という事実は、多くの数学者にとって興味深いテーマです。この記事では、この「弱さ」の解釈を具体的な例を用いて詳しく解説します。選択公理と従属選択公...

代数学において群の概念は非常に重要です。特に、正三角形の対称群である二面体群D6における部分群の理解は、数学を深く学んでいくうえでの基礎となります。この記事では、D6群とその部分群の関係について、わかりやすく解説します。二面体群D6の基本的...