大学数学

数学科の学生として、証明を読む際にその方法を理解することは非常に重要です。特に解析学や実数の定義に関する証明では、その証明方法がなぜ選ばれたのかを考えることが、数学的な思考力を高める助けになります。本記事では、証明を読む際に意識すべきポイン...

F(θ) = cos(iθ) + sin(iθ) という式は、複素数を用いた関数の一つで、どのような図形を表すのかについて理解するためには、まずその数学的な性質を掘り下げる必要があります。この式は、i = √(-1) という虚数単位を含んで...

大学1年生で線形代数をしっかりと学び、東大大学院を目指すという意欲的な目標をお持ちのあなたにとって、次に進むべき参考書選びは非常に重要です。この記事では、線形代数を終えた後に接続する参考書や学習法について解説し、あなたの大学院進学への道をサ...

10個のボールが入った袋の中から、無作為にボールを取り出す確率の問題について考えてみましょう。特に、最初に5個取り出した後、残りの5個から1個を取り出すときの確率について疑問を持つ方も多いかもしれません。この記事では、なぜその確率が変わらな...

微分と積分の順序を入れ替える問題は、解析学の中でもよく出てくる重要なテーマです。特に、無限積分のような複雑な式でその順序を入れ替える必要がある場合、いくつかの理論的な背景が関係してきます。この記事では、積分と微分の順序を入れ替えることができ...

微分方程式を解く際、特に非線形の方程式はその形が複雑であるため、解法に困ることが多いです。今回は、以下のような微分方程式の解法について詳しく解説します。式：(a^2√(x^2 + y^2) - x^2)y'^2 + 2xyy' + a^2√...

微分方程式は数学において重要な役割を果たし、特に非線形の方程式はその複雑さゆえに解法が難しいことがあります。今回は、次のような複雑な微分方程式の解法について詳しく解説します。式：(x - y)^2(1 + y'^2) = a^2(x + y...

自然数 a, b, c, d に関して、「a!b! + a = c!d! + c」が成り立つ場合、a = c かつ b = d であることを示す証明について解説します。この問題は、階乗を使った式の特性を利用して、どのようにしてaとc、bとd...

大学数学において、写像の概念は非常に重要なトピックです。この質問では、Aから{0, 1}への写像全体の部分集合に含まれるもの、また写像全体が何を意味するのかについて解説します。さらに、写像の定義とその理解を深めるために具体例も交えて説明して...