大学数学

大学での学習において、教科書と参考書、または演習本の選び方は重要な決断です。特に、GMARCHの物理学科に通っている方にとって、どのような学習方法が最も効果的かを知ることは大切です。この記事では、大学生の数学や物理学の学習における参考書選び...

関数 y = x^(1/√x) の最大値を求める問題では、まずその導関数 y' を求め、次に最大値をとる x の値を特定します。さらに、その周りのタイラー展開を行うことで、関数の挙動を理解します。今回はその解法とともに、3項までのタイラー展...

大学での数学の勉強は、特に線形代数や微積分といった分野を同時に進めることに対する不安や疑問があるかもしれません。線形代数を学ぶ一方で、微積分も同時並行で進めても良いのかという質問に対して、効果的な学習方法や注意点を解説します。1. 学習のバ...

数学において、0は乗法における吸収元であり、任意の数と0を掛けると結果は0になります。この性質が無限回の演算においても適用されるのか、またすべての整数の積を考えた場合にどのような影響があるのかについては、興味深い問いです。本記事では、0が乗...

素数が無限個存在することは、古代ギリシャの数学者ユークリッドによって証明されました。この素晴らしい定理は、数論の基礎を成す重要な結果であり、数多くの数学者や学習者にとって魅力的な問題です。本記事では、素数が無限個存在することの証明の詳細と、...

線形代数の固有ベクトルに関する問題では、しばしば主成分分析（PCA）や他の次元削減技法を使用する場面があります。特に、固有ベクトルを求める際に、主成分とそれ以外の成分をどのように取り扱うべきかという疑問が浮かぶことがあります。この記事では、...

複素数は数学の中で非常に便利で強力なツールですが、時にはそれなしで問題を解決する方法を探求したくなることがあります。この記事では、複素数を使うと簡単に解ける問題を紹介し、その問題を複素数を使わずに解いてみる方法について解説します。1. 複素...

フビニの定理は、多重積分を計算する際に非常に重要なツールです。しかし、その適用条件については少し難解な部分もあります。特に、フルラニ積分の証明において「従ってフビニの定理から」という部分がどのような条件で適用されるのかについて疑問を持つ方も...

数学の学習において、証明を省略して定理や命題の内容を理解するだけで十分なのか？という疑問はよくあります。多くの数学の教科書や問題集では、定理や命題が提示され、その後に証明が続きます。証明の部分は飛ばして、結果だけを覚える方が効率的だと感じる...

複素関数の微分や正則性に関する理解は、特にリーマン面を考慮した場合、少し難解になることがあります。特に「f(z) = z^(3/2)」という関数のように、定義域における挙動が複雑な場合、微分係数の挙動やその収束性については非常に重要な問題で...