大学数学

微分方程式の解法において、変数分離法を適用することが重要です。この問題では、与えられた微分方程式 y' = -xy^3/(x^2y^2 - 1) を解く方法について解説します。まず、この式を変形し、変数分離可能な形に持ち込むことから始めまし...

微分方程式を解く際に、式の形状を理解し、適切な解法を適用することが重要です。この問題では、与えられた微分方程式 y' = -(3x^5y^8 - y^3)/(5x^6y^7 + x^3) を解く方法について解説します。まずは、この方程式の特...

微分を学んでいると、合成関数の微分について疑問を持つことがあります。特に、yをxで微分した際に、合成関数の微分で2y y'が出てくる理由について、なぜxだけを微分するのではなくyが影響を受けるのかがわからないことがあるでしょう。この記事では...

マクローリン展開は、関数を無限級数として表す方法で、特に微積分でよく利用されます。この記事では、関数 1/(1-3x+2x²) をマクローリン展開できることを示す方法を解説します。マクローリン展開を理解することは、関数の近似や解析に役立つ重...

位相空間において、距離空間XからR^nへの写像f, gが連続であるとき、それらの和f+gやスカラー倍cf (c∈R)も連続であることを示す問題です。ここでは、連続性の定義を基に、f+gとcfの連続性を証明していきます。1. 連続性の定義位相...

閉区間が連結であることを示す問題において、連結性の定義に基づいて証明を行います。まず、連結とは、ある集合が二つの開集合に分割できないことを意味します。この定義を用いて、閉区間が連結であることを確認します。1. 連結の定義集合が連結であるとは...

行列の掛け算の順序については、左から掛けるのか右から掛けるのかが混乱を招くことがあります。特に基底変換における右掛けがなぜ必要なのか、理解しづらいこともあります。この記事では、行列の掛け算における方向性と、基底変換で右から掛ける理由について...

大学の微積分でよく登場するテイラー展開。ここでは、関数 1/(1-x)、xe^x、arctan(x) の x=0 におけるテイラー展開を求める方法について解説します。テイラー展開を使うことで、これらの関数の近似を行うことができます。テイラー...

行列の基本的な演算において、行列を基本行列の積で表す方法は重要な技術です。ここでは、行列Aを基本行列の積で表す方法について、詳細な手順を解説します。問題の整理まず、行列Aは次のように与えられています。A = (1 -2 3) (2 -4 9...

数学科の学生がどのような生活を送っているのか、また数学科に関する誤解や実際のところを解説します。「数学科は実験がない」「暇な時間が多い」という質問について、具体的にどんなことが言えるのかを見ていきましょう。数学科に実験はないのか？数学科は、...