大学数学

複素関数の解析接続は、与えられた定義域から別の領域への関数の拡張を行うための重要な手法です。本記事では、f(z) = ∑ zⁿ/n (|z|

この問題では、まず関数 f(z) = z/(e^z - 1) + z/2 が偶関数であることを証明し、その後、ベルヌイ数 bn に関する性質、特に b(2n+1) = 0 (n >= 1) の証明を行います。1. f(z) が偶関数であるこ...

この問題では、まず関数 f(z) の零点に関する性質と、正則関数が定数であることを証明します。具体的には、(1) z = ∞ が f(z) の n 位の零点ならば lim z → ∞ z^n f(z) ≠ 0 であること、(2) |z| ≦...

複素平面上で正則な関数を求める問題では、特定の条件を満たす関数を見つけることが求められます。今回は、指定された条件に合った正則関数の求め方について解説します。1. 問題の条件を理解するこの問題では、複素平面全体で正則である関数 f(z) が...

数学科を卒業した友達を尊敬する気持ちは、ごく自然な感情です。特に、文系の私たちにとって、数学はその理論的な難しさや抽象的な思考方法が遠く感じられることが多いため、数学科に進んだ人を尊敬するのは理解できることです。この記事では、なぜそのように...

数学や物理学、プログラミングなどの専門書や教科書でよく見かける「代入」「引く」といった表現に対して、もっと躍動感のある言葉を使いたいという意見を持つ人がいます。「ブチ込む」「差っぴく」といったカジュアルな言葉がもっと使われても良いのではない...

偏微分方程式の問題を解く際に、シャルピの解法（Charpit's method）を使用して解を求める方法を紹介します。この方法は、特に一次の偏微分方程式において有効です。シャルピの解法の基本シャルピの解法は、偏微分方程式の完全解を求めるため...

数学において、上積分と下積分の関係は非常に重要です。特に、2変数関数の積分に関する問題では、積分の順序を変えることで、計算が簡単になることがあります。この記事では、2変数関数fが可積分である場合において、積分の順序を変えたときの不等式の証明...

あるユニークな方程式が提示されました。それは「X＝(ハブ－マングース)÷(モハメッドアリ－アントニオ猪木)」というものです。直感的には難しそうですが、数学的な視点からその背後にある意味を探りながら解いていきましょう。本記事では、このような方...

この問題は、与えられた情報から確率を求めるものです。問題に対して必要な情報を整理し、順を追って計算していきましょう。問題の整理あなたが持っている柴犬のぬいぐるみが、ある場所にあるぬいぐるみと同じものである確率を求めます。問題の要点は以下の通...