高校数学

三角関数は、さまざまな数学の問題で使われる重要なツールですが、関数のシフトや変換については初心者にとって混乱を招くことがあります。特に、sin(90-θ)のような式がどのように変換されるのか、またそのグラフの変化がどのように影響するのかにつ...

ベクトルの計算において、ベクトルの内積や角度に関連する計算は基本的な概念です。特に、2つのベクトルが与えられた場合、それらの間の角度を利用してベクトルの関係を求める方法がよく使われます。この記事では、ベクトルOHがベクトルOBにcosθをか...

数学の確率問題では、与えられた条件に基づいて確率を計算することが求められます。この記事では、サイコロを使ったリンゴが消える確率と、雨が降る確率を求める方法について解説します。サイコロの確率問題: リンゴが消える確率問題の設定は、サイコロを5...

数Ⅲの積分問題では、面積を求めるために関数のグラフを描くことが一般的ですが、増減表をどの程度詳細に書くべきかはよく迷うポイントです。この記事では、グラフを描く際に増減表を省略することの影響や、どのように解答を進めるべきかについて解説します。...

無限等比級数の和を求めるとき、公比の絶対値が1未満であることを確認することは、実は非常に重要です。もしこれを無視して和を求めようとすると、収束しない級数に対して不正な計算を行ってしまう可能性があります。この記事では、無限等比級数の和を求める...

円周上の点を使って三角形を作る際、三角形の辺の長さがどのように決まるかを理解することは重要です。特に、等間隔に並んだ点を使う場合、辺の長さに制約を設けることで、特定の条件を満たす三角形の個数を求めることができます。この記事では、半径1の円周...

微分は、高校数学や大学初年の数学でよく登場する概念ですが、最初はその意味や計算方法が難しく感じることがあります。特に、yで表された式をxで微分する際に何が起こっているのか、また、d/dxとdy/dxの違いについては混乱しやすい部分です。この...

数学の式を整理する際、次数ごとに括弧を使い分ける方法が重要です。特に高校に進学すると、数学の整理方法や式の変形が本格的に求められるようになります。今回は、整理の基本的なルールと、次数が同じ場合と異なる場合における括弧の使い方について解説しま...

関数 y = √3sinθcosθ + cos²θ の最大値と最小値を求める問題で、範囲 -1/2≦sin(2θ + π/6)≦1 が得られた後に最大値が 3/2 である理由について解説します。本記事では、その手順を詳しく説明し、問題の解き...

組み合わせの公式でよく出てくる式 (nC0)² + (nC1)² + (nC2)² + ... + (nCn)² は、なぜ 2nCn にまとめられるのでしょうか。この記事では、その理由と、どのようにしてこの式が簡略化されるのかを詳しく解説し...